因为双曲线的渐近线为y=±x，代入椭圆得=1

即=1，

所以x2=b2，x=±b，y2=b2，y=±b。

则在第一象限的交点坐标为。

所以四边形的面积为4×b×b=b2=16.解得b2=5，

故椭圆方程为=1。

14.(1)证明：依题意可设AB方程为y=kx+2，代入x2=4y，得x2=4(kx+2)，即x2-4kx-8=0。

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则有x1x2=-8，

直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2。

解得交点D的坐标为

注意到x1x2=-8及=4y1，

则有y==-2。

因此D点在定直线y=-2上(x≠0)。

(2)解：依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b(a≠0)，

代入x2=4y得x2=4(ax+b)，

即x2-4ax-4b=0，

由Δ=0得(4a)2+16b=0，化简整理得b=-a2.

故切线l的方程可写为y=ax-a2。

分别令y=2，y=-2得N1，N2的坐标为N1，N2。

则|MN2|2-|MN1|2=+42-=8，

即|MN2|2-|MN1|2为定值8。

15.解：(1)设F(c，0)，由条件知，得c=。

又，所以a=2，b2=a2-c2=1。

故E的方程为+y2=1

(2)当lx轴时不合题意，故设l:y=kx-2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)。

将y=kx-2代入+y2=1，

得(1+4k2)x2-16kx+12=0。

当Δ=16(4k2-3)>0，即k2>时，x1，2=。

从而|PQ|=|x1-x2|=。

又点O到直线PQ的距离d=，

所以OPQ的面积SOPQ=d·|PQ|=。

设=t，则t>0，

SOPQ=。

因为t+≥4，当且仅当t=2，即k=±时等号成立，且满足Δ>0。

所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为y=x-2或y=-x-2。

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