许多场合下,只能从总体中抽取一个样本作为总体的代表,这一过程称为抽样，精品学习网整理了用样本估计总体专题检测，帮助广大高中学生学习数学知识!

一、选择题

1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为( )

(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2

2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )

(A)组距越大，频率分布折线图越接近于它

(B)样本容量越小，频率分布折线图越接近于它

(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比

(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比

3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,

12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )

(A)a>b>c (B)b>c>a

(C)c>a>b (D)c>b>a

4.(2013·三明模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的且样本容量为160，则中间一组的频数为( )

(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25

5.商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )

(A)6万元 (B)8万元

(C)10万元 (D)12万元

6.(2013·济南模拟)为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

7.(能力挑战题)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为sA和sB，则( )

(A) (B)

(C) (D)

二、填空题

8.(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为____________.

9.(2013·肇庆模拟)给出以下三幅统计图及四个结论:

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;②2050年非洲人口大约将达到15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中结论正确的是____________.

10.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为____________.(从小到大排列)

三、解答题

11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.

(2)计算甲班10名同学身高的方差.

12.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分 组 频 数 频 率 [-3，-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填充完整;

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

13.(能力挑战题)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15，30] 12 y 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45，60] 8 0.2 第五组 (60，75] x 0.1 第六组 (75，90) 4 0.1 (1)试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).

(2)完成相应的频率分布直方图.

(3)求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

答案解析

1.【解析】选B.样本的总数为20个，数据落在8.5～11.5的个数为8，故频率为

2.【解析】选C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比，因而选C.

【误区警示】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a，b)内的频率，即在(a，b)内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选D.