平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，下面是精品学习网整理的2017年高考数学一轮复习同步提升检测，请考生及时练习。

一、选择题

1.(2013·宜春模拟)动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为(　　)

(A)y2=4x (B)y2=8x

(C)x2=4y (D)x2=8y

2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=(　　)

(A) (B)1 (C)2 (D) 3

3.抛物线y=-2x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(　　)

(A) (B) (C)- (D)-

4.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三角形的边长为(　　)

(A)4 (B)8 (C)8 (D)16

5.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)

(A)x=1 (B)x=-1

(C)x=2 (D)x=-2

6.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=3，则p=(　　)

(A)2 (B) (C) (D)4

7.(2013·西安模拟)若双曲线-=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线x=y2的焦点分成3∶2的两段,则此双曲线的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

8.(能力挑战题)若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(　　)

(A)2+2 (B)11

(C)1+2 (D)6

二、填空题

9.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为　　　.

10.(2013·巢湖模拟)抛物线y=x2的焦点与双曲线-=1的上焦点重合,则m=　　　　.

11.(2013·铜川模拟)已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是　　　　.

三、解答题

12.已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切,且与定圆x2+(y-1)2=1内切,记点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程.

(2)设斜率为2的直线与曲线E相切,求此时直线到原点的距离.

13.(2013·宝鸡模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

14.(能力挑战题)如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以原点O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A,B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=.

(1)求曲线C1和C2的方程.

(2)设点C,D是曲线C2所在抛物线上的两点(如图).设直线OC的斜率为k1,直线OD的斜率为k2,且k1+k2=,证明:直线CD过定点,并求该定点的坐标.