(II)因为直线 的方程为 所以直线 的方程为

由 得 ，

(1)当 =1，即 =0时，直线 与抛物线C相切;

(2)当 ，即 时，直线 与抛物线C不相切;

综上，当 =1，直线 与抛物线C相切;当 ，直线 与抛物线C不相切;

法二：(I)设所求圆的半径为 ，则圆的方程可设为 ，依题意，所求圆与直线  相切于点 ，则 ，解得

所以所求圆的方程为

(II)同解法一。

【名师点睛】：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式，再利用对称点所连线段被对称轴垂直平分来列式求解;解法二，用韦达定理

突破训练

1、如图，设 是圆珠笔 上的动点，点D是 在 轴上的投影，M为 D上一点，且 (Ⅰ)当 的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为 的直线被C所截线段的长度。

【解析】：(Ⅰ)设M的坐标为 ， 的坐标为

由已知得   在圆上， 即C的方程为

(Ⅱ)过点(3，0)且斜率为  的直线方程为 ，设直线与C的交点为

，将直线方程 代入C的方程，得 ，

即 。

线段AB的长度为

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。

2、设椭圆C:  过点(0，4)，离心率为 (Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标

3、在平面直角坐标系中，曲线 坐标轴的交点都在圆C上，(1)求圆C的方程;(2)如果圆C与直线 交于A,B两点，且 ，求 的值。

解：(Ⅰ)曲线

因而圆心坐标为 则有

半径为 ，所以圆方程是

(Ⅱ)设点 满足

解得：  ，

4、设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 满足 .(Ⅰ)求椭圆的离心率 ;(Ⅱ)设直线 与椭圆相交于A,B两点.若直线 与圆 相交于M,N两点,且|MN|= |AB|,求椭圆的方程.

【解析】(Ⅰ)设 ， ( )，因为 ，所以 ，整理得

，即 ，解得 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,可得椭圆方程为 ,直线 的方程为 ,

A,B两点坐标满足方程组 ,消y整理得 ,解得 或 ,所以

A,B两点坐标为 , ,所以由两点间距离公式得|AB|= ,

于是|MN|= |AB|= ,圆心 到直线 的距离 ,

因为 ,所以 ,解得 ,所以椭圆方程为 .

5、如图，已知抛物线 ： 经过椭圆 ：  的两个焦点.(1)求椭圆 的离心率;(2)设点 ，又 ， 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.

解：(1)因为抛物线 经过椭圆 的两个焦点 ， ，所以 ，即 ，由 ，所以椭圆 的离心率 .

(2)由(1)可知 ，椭圆 的方程为： 联立抛物线 的方程 得： ，解得： 或 (舍去)，所以 ，即 ，所以 的重心坐标为 .因为重心在 上，所以 ，得 .所以 .所以抛物线 的方程为： ，椭圆 的方程为： .

6、如题(21)图，椭圆的中心为原点0，离心率e= ，一条准线的方程是 (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P满足： ，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为 ，问：是否存在定点F，使得 与点P到直线l： 的距离之比为定值;若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

解析：(Ⅰ)由 解得 故椭圆的标准方程为

(Ⅱ)设 ， ,则由 得 ，即 ，因为点M,N在椭圆 上，所以

故

，

设 分别为直线OM，ON的斜率，由题意知， ，因此 ，所以 ，所以P点是椭圆 上的点，设该椭圆的左右焦点为 ，则由椭圆的定义， 为定值，又因 ，因此两焦点的坐标分别为

7、已知平面内一动点 到点F(1，0)的距离与点 到 轴的距离的等等于1.

(I)求动点 的轨迹 的方程;(II)过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ， 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值.

当且仅当 即 时， 取最小值16.

8、已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 斜率为1的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 。(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)求 的面积。

9、已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满足 (Ⅰ)证明：点P在C上;

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.