(Ⅱ)法一：点P ， P关于点O的对称点为Q， ，

，即 ，同理 即 ，    A、P、B、Q四点在同一圆上.

法二：由已知有 则 的中垂线为： 设 、 的中点为

∴ ∴ 则 的中垂线为：

则 的中垂线与 的中垂线的交点为 ∴

到直线 的距离为

∴ 即 ∴ 、 、 、 四点在同一圆上。

10、在平面直角坐标系 中，点  为动点， 分别为椭圆 的左右焦点.已知△ 为等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆的离心率 ;(Ⅱ)设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足 ，求点 的轨迹方程.

设点 的坐标为 ,则 , .由 得

,于是 ,由 ，即

,化简得 ,将 代入

,得 ,所以 ,因此,点 的轨迹方程是

11、已知抛物线 : ，圆 : 的圆心为点M

(Ⅰ)求点M到抛物线 的准线的距离;

(Ⅱ)已知点P是抛物线 上一点(异于原点)，

过点P作圆 的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线 垂直于AB，求直线 的方程

【解析】：(Ⅰ)由 得准线方程为 ，由

得M ，点M到抛物线 的准线的距离为

(Ⅱ)设点  ， ，  由题意得  设过点 的圆 的切线方程为 即 ① 则

即 设 ， 的斜率为 ( )则 是上述方程的两个不相等的根，  将代入① 得

由于 是方程的根故 ， 所以 ，

， 由 得

解得 点 的坐标为

直线 的方程为

12、已知动直线 与椭圆C:  交于 ， 两不同点，且 的面积 = ,其中 为坐标原点.(Ⅰ)证明 和 均为定值;(Ⅱ)设线段 的中点为 ，求 的最大值;(Ⅲ)椭圆 上是否存在点 ，使得 ?若存在，判断 的形状;若不存在，请说明理由.

即 ，解得： ，满足(*)，

则有 ，

所以 ，

所以： ; 综上： ;

(Ⅱ)有(Ⅰ)得：当直线斜率不存在时，易求 ，

当直线斜率存在时，由(Ⅰ)知 ， ;

13、设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切.(Ⅰ)求C的圆心轨迹L的方程. (Ⅱ)已知点 且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.

【解析】(Ⅰ)设

设圆C与圆 内切，与圆 外切，由题得

设圆C与圆 外切，与圆 内切，由题得

所以 ，由双曲线的定义知点C在以点 为焦点的双曲线上，

设双曲线的方程为

14、椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(Ⅰ)当|CD | =  时，求直线l的方程;

(Ⅱ)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值.

所以直线 的方程为 或 .……6分

(Ⅱ)直线 垂直于x轴时与题意不符.设直线 的方程为 ( 且 )，所以P点的坐标为 .设 ， ，由(Ⅰ)知 ， ，直线AC的方程为： ，直线BD的方程为： ，

方法二：联立方程 消去y得 ，因为 ，

所以 与 异号.

又

∴ 与 异号， 与 同号，∴  ，解得 .

因此Q点的坐标为 ，又 ，∴ .故 为定值. 12分

15、已知F是双曲线 的一个焦点，过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐进线也不平行的直线l，交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线 交x轴于M点。 (1)设F为右焦点，l的斜率为1，求 的方程;  (2)试判断 是否为定值，说明理由。

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