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2014-03-18
二. 填空题:
9. 已知圆和抛物线的准线相切,则的值是_____。
10. 已知分别是抛物线上两点,为坐标原点,若的垂心恰好是此抛物线的焦点,则直线的方程为_____。
11. 过点(0,1)的直线与交于两点,若的中点的横坐标为,则___。
12. 已知直线与抛物线交于两点,那么线段的中点坐标是_____。
三. 解答题:
13. 已知抛物线顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离是5,求抛物线的方程。
14. 过点(4,1)作抛物线的弦,恰被所平分,求所在直线方程。
15. 设点F(1,0),M点在轴上,点在轴上,且。
⑴当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
⑵设是曲线上的三点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交于E(3,0)时,求点的坐标。
【综合测试】
一. 选择题:
1. (2005上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条 D. 不存在
2. (2005江苏)抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( )
A. B. C. D. 0
3. (2005辽宁)已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是( )
A. B. C. D. 21
4. (2005全国Ⅰ)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5. (2004全国)设抛物线的准线与轴交于点,若过点的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. (2006山东)动点是抛物线上的点,为原点,当时取得最小值,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. (2004北京)在一只杯子的轴截面中,杯子内壁的曲线满足抛物线方程,在杯内放一个小球,要使球触及杯子的底部,则该球的表面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. (2005北京)设抛物线的准线为,直线与该抛物线相交于两点,则点及点到准线的距离之和为( )
A. 8 B. 7 C. 10 D. 12
二. 填空题:
9. (2004全国Ⅳ)设是曲线上的一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是_____。
10. (2005北京)过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为,以为直径的圆为,则圆与抛物线准线的位置关系是_____,圆的面积是_____。
11. (2005辽宁)已知抛物线的一条弦,,所在直线与轴交点坐标为(0,2),则_____。
12. (2004黄冈)已知抛物线的焦点在直线上,现将抛物线沿向量进行平移,且使得抛物线的焦点沿直线移到点处,则平移后所得抛物线被轴截得的弦长_____。
三. 解答题:
13. (2004山东)已知抛物线C:的焦点为,直线过定点且与抛物线交于两点。
⑴若以弦为直径的圆恒过原点,求的值;
⑵在⑴的条件下,若,求动点的轨迹方程。
14. (2005四川)
如图,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,的最小值为8。
⑴求抛物线方程;
⑵若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且,若存在,求动点的坐标;若不存在,请说明理由。
15. (2005河南)已知抛物线,为顶点,为焦点,动直线与抛物线交于两点。若总存在一个实数,使得。
⑴求;
⑵求满足的点的轨迹方程。
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