二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)

说明：1注意底数的限制，且;

2;

3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

1常用对数：以10为底的对数;

2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

对数式与指数式的互化

对数式指数式

对数底数←→幂底数

对数←→指数

真数←→幂

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

2对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a>1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为(0，+∞)

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点(1，0)

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

(三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

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学习完2017高考数学一轮复习函数知识点后，不妨看看高考数学第一轮复习要紧盯函数和高考数学复习要会利用函数图像解题来复习~

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