9.(单选)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图7所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为  (　　).

图7

A.4.7πRg　 B.3.6πRg

C.1.7πRg　 D.1.4πRg

解析　对圆轨道上质量为m、运动周期为T1的物体，满足：GMm9R2=m4π2•3RT21，近月轨道上质量为m的物体做圆周运动时满足：GMmR2=mg，可求得两周期T1的值.设椭圆轨道上的物体运行周期为T2，由开普勒第三定律可得T21T22=3R32R3，可求得T2的值.依题意登月器可以在月球上停留的最短时间为T1-T2≈4.7πRg，A对.

答案　A

10.(多选)如图8所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则  (　　).

图8

A.飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R

B.飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率

C.飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度

D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1

解析　飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0=mv2R，得v=g0R，选项A错误;飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v1、v3，由GmM4R2=mv214R和GmMR2=mv23R，解得v1=GM4R和v3=GMR，可见v3>v1，设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则GmMR2

答案　BC

11.(2013•安徽卷，17)(单选)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量、该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为  (　　).

A.GMm1R2-1R1　 B.GMm1R1-1R2

C.GMm21R2-1R1　 D.GMm21R1-1R2

解析　人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供.

根据万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r ①

而动能Ek=12mv2  ②

由①②式得Ek=GMm2r  ③

由题意知，引力势能Ep=-GMmr  ④

由③④式得卫星的机械能E=Ek+Ep=-GMm2r

由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q=ΔE减=E1-E2=GMm21R2-1R1，故选项C正确.

答案　C

B　深化训练——提高能力技巧

12.(单选)北京时间2012年4月16日天文爱好者迎来了土星冲日的美丽天象，观赏到了美丽的“指环王”.土星是夜空最美丽的星球之一，它是肉眼易见的大行星中离地球最远的，在望远镜中，其外形像一顶草帽，被誉为“指环王”.土星冲日是指土星和太阳正好分处地球两侧，三者几乎成一条直线，此时土星与地球距离最近，亮度也最高，是观测的最佳时机.冲日前后，太阳刚从西方落下，土星便由东方升起，直到天亮由西方落下，整夜可见，是一年中观测土星最好的时机.该天象大约每378天发生一次，基本上是一年一度.已知土星和地球绕太阳公转的方向相同，则 (　　).

图9

A.土星公转的速率比地球大

B.土星公转的向心加速度比地球大

C.土星公转的周期约为1.1×104天

D.假如土星适度加速，有可能与地球实现对接

解析　根据GMmr2=mv2r可得，半径r越大，线速度越小，A错误;由ma=GMmr2可得，半径r越大，向心加速度越小，B错误;若土星加速，则半径变大，不可能与地球实现对接，D错误;由2πT1-2πT2t=2π，其中T1=365天，t=378天，分析可知只有C正确.

答案　C

13.(多选)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能.若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep=-Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则 (　　).

A.在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

B.在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

C.在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

D.在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

解析　设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0=g′t2，在星球表面有：mg′=Gm0mR2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则mv21R=Gm0mR2，联立解得v1=2v0Rt，A正确;2v0Rt>2v0Rt，B正确;从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv22+Ep=0，即12mv22=Gm0mR，解得v2=2v0Rt，C错误，D正确.

答案　ABD

14.(2013•湖北联考)(单选)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离.如图10所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为   (　　).

图10

A.R=R03t20t0-T02　 B.R=R0t0t0-T

C.R=R03t0t0-T02　 D.R=R03t20t0-T0

解析　A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上，且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：2πT0t0-2πTt0=2π，所以T=t0T0t0-T0，由开普勒第三定律得：R30T20=R3T2，解得：R=R03t20t0-T02，A正确.

答案　A

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