17.【2012•北京市海淀区期末】10分)如图15甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10 m，板间距离d=5.0×10-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里(垂直纸面向里)。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷 =1.0×108 C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。

(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离;

(2)求粒子进入磁场时的最大速度;

(3)对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施?试从理论上推理说明。

【答案】(1)   1.0×105m/s (2)  1.1×105m/s(3)要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0

【解析】(1)设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有

，解得v0= =1.0×105m/s………

由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

qv0B=m …解得 r=  所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r =0.40m……

(2)设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=

水平方向 L=v0t

竖直方向 y= =

解得 Um= =25 V<50V

所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有    qU0+q = mvm2

解得 vm= = ×105m/s=1.1×105m/s

tan= = ，即=arctan

(或cos= = ，即=arccos )

(说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分)

(3)设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为α，则其速度大小

粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径

由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离

所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0…………………………

18.【2012•广东期末】如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度?

(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板?

(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)

【答案】(1)      (2)       (3)

【解析】⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得：

由   　　　①　　得         ②

⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R

由图中几何关系：

③

由洛仑兹力提供向心力：

④

联立②③④解得   ⑤

⑶设粒子运动圆周半径为r，  ，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r为无穷小，经过n个半圆运动，如图所示，最后一次打到A点. 有：     ⑥

圆周运动周期：   ⑦

最长的极限时间    ⑧

由⑥⑦⑧式得：

19.【2012•江苏苏北四市一模】如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0;当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。

(1)如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小。

(2)要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少?

(3)证明：在满足(2)问磁场宽度l的条件下，所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同。

【答案】(1)   (2)   (3)

【解析】(1)电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t0～3t0时间内发生偏转

(2)设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则

电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律 有

由几何关系得

得 水平宽度

(3)证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为

射出电场时的竖直分速度 均相同，

射出电场时速度方向与初速v0方向的夹角 均相同，满足

因进入偏转磁场时电子速度大小 相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上

根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为 ，则在磁场中运动时间

综上所述，电子运动的总时间 ，即总时间相同。