8.(多选)如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动.现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点，图线上第一周期内的最低点，这三点的纵坐标分别是1、0、-5.g取10 m/s2，不计空气阻力.下列说法中正确的是(　　)

A.轻杆的长度为0.6 m

B.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上

C.B点对应时刻小球的速度为3 m/s

D.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m

解析：选AB.设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得mv+2mgL=mv，所以L==0.6 m，故A正确;若小球在A点恰好对杆的作用力为0，则mg=m，临界速度v0== m/s>vA=1 m/s，由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向竖直向上，故B正确;小球从A到B的过程中机械能守恒，得mv+mgL=mv，所以vB== m/s，故C错误;由于纵轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程中小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6 m，故D错误.

9.(2015·高考重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环.将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处.不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度;

(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;

(3)摩擦力对小球做的功.

解析：(1)设小球在Q点的速度为v0，由平抛运动规律有H=gt，L=v0t1，得v0=L .从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h，则=v0t2，得h=gt=H.

该位置距底板的高度：Δh=H-h=H.

(2)设小球在Q点受的支持力为F，由牛顿第二定律F-mg=m，得F=mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′=F，方向竖直向下.

(3)设摩擦力对小球做功为W，则由动能定理得

mgR+W=mv得W=mg.

答案：(1)到底板的高度：H

(2)速度的大小：L 　压力的大小：mg

方向：竖直向下

(3)摩擦力对小球做的功：mg

10.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8 m，h2=4.0 m，x1=4.8 m，x2=8.0 m.开始时，质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;

(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;

(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.

解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有

h1=gt2

x1=vmint

联立式，得

vmin=8 m/s

(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(M+m)gh2=(M+m)v

vC== m/s9 m/s⑤

(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得

FT-(M+m)g=(M+m)

由几何关系

(L-h2)2+x=L2

得：L=10 m

综合式并代入数据解得：

FT=(M+m)g+(M+m)=216 N.

答案：(1)8 m/s　(2)9 m/s　(3)216 N

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