12. 在水平向左的匀强电场中,一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球位于A点,此时绳与竖直方向的夹角θ=53°,绳长为l,B、C、D到O点的距离均为l,BD水平,OC竖直.BO=CO=DO=l.

(1) 将小球移到B点,给小球一竖直向下的初速度vB,小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力,求vB的大小.

(2) 当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,求:小球首次经过悬点O正下方时的速率.(计算结果可带根号,取sin 53°=0.8)

1. B

2. D

3. D

4. A

5. AB

6. AD

7. BD

8. BD

9. BD

10. (1) 由图可知,两直线的斜率分别表示A、B两点的场强,即B点的电场强度大小是EB==N/C=2.5N/C.

由于放入B点的是负电荷,电场力方向与规定的x轴的正方向相同,而负电荷受电场力方向与电场强度方向相反,故B点场强方向应指向x轴负方向.

(2) 由第(1)问的分析可知,A点的电场强度大小是

EA= N/C=40N/C,方向指向x轴正方向.故点电荷Q应位于A、B两点之间,且是负电荷.

(3) 设点电荷Q的坐标为x,由点电荷的电场强度E=k表达式和数学关系可知:两点场强关系满足==,解得

x=2.6m(x=1m舍去).

11. (1) 带电微粒由A运动到B的过程中,由动能定理有

|q|E1d1-|q|E2d2=0.

解得d2=d1=0.5cm.

(2) 设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2,由牛顿第二定律有|q|E1=ma1.

|q|E2=ma2.

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2,由运动学公式有d1=a1,

d2=a2.

又t=t1+t2.

解得t=1.5×10-8 s.

12. (1) 小球由B点到C点的过程中,由动能定理得

(mg-Eq)l=m-m.

在C点绳中的拉力恰等于小球重力,由牛顿运动定律得

FC-mg=m,则vC=0.

在A点小球处于平衡状态,由平衡条件

Eq=mgtan 53°=mg,

解得vB=.

(2) 小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ=53°的方向做匀加速直线运动,直至运动到O点正下方的P点,OP距离h=lcot 53°=l.

在此过程中,绳中张力始终为零,故此过程中的加速度a和位移x分别为

a==g,x==l.

解得小球到达悬点正下方时的速率v==.

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