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2014-03-07
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理科)
非选择题部分(共100分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使 用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________cm3.
12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。
13.设公比为q(q>0)的等 比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。
14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…a5为实数,则a3=______________。xkb1.com
15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则 =________.
16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。
17.设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=__________。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知cosA= ,sinB= C。
(1)求tanC的值;
(2)若a= ,求△ABC的面积。
19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和。
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望E(X)。
20.(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为 的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA= ,M,N分别为PB,PD的中点。
(1)证明:MN∥平民啊ABCD;
(2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角 的余弦值。
21.(本题满分15分)如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 ,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。
22.(本题满分14分)已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。
(Ⅰ)证明:当0 x 1时。
(1)函数f(x)的最大值为
(2)f(x)+ +a 0;
(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x∈ 恒成立,求a+b的取值范围。
总结:2012浙江省高考数学试题就介绍到这里了,希望能帮助同学们更好的复习本门课程,更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!
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