2012年普通高等学校招生全国统一考试

数     学(理科)

非选择题部分(共100分)

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使 用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q(q>0)的等 比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。

14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.

16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

17.设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。

(1)求tanC的值;

(2)若a= ，求△ABC的面积。

19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

(1)求X的分布列;

(2)求X的数学期望E(X)。

20.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA= ,M，N分别为PB,PD的中点。

(1)证明：MN∥平民啊ABCD;

(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角 的余弦值。

21.(本题满分15分)如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。

22.(本题满分14分)已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。

(Ⅰ)证明：当0 x 1时。

(1)函数f(x)的最大值为

(2)f(x)+  +a  0;

(Ⅱ)若-1  f(x)  1对x∈ 恒成立，求a+b的取值范围。

2012浙江省高考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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