三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选3人中女同学的人数.

(1)若 ,求共有不同选法的种数;

(2)求 的分布列和数学期望;

(3)求“ ”的概率。

18.(本题12分)已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 的值;

(2)设 .

①求 的值;     ②求 的值;

③求 的最大值.

19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率;

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 (元).求随机变量 的分布列和数学期望.

20.(本题12分) 已知函数 在 上为增函数，在[0,2]上为减函数， 。

(1)求 的值;

(2)求证: 。

21. (本题12分)函数数列 满足 , = 。

(1)求 ;

(2)猜想 的解析式，并用数学归纳法证明。

22.(本题14分)已知 为实数，函数 .

(I)若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围;

(II)若 ，

(ⅰ) 求函数 的单调区间;

(ⅱ) 证明对任意的 ，不等式 恒成立。

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.解: (1) ,所以共有不同选法的种数为16; …………2分

(2) 易知 可能取的值为 . …………………4分

所以，  的分布列为

0 1 2

P

………………………8分

的数学期望为：  ; ………………………10分

(3) “所选3人中女同学人数 ”的概率为：

。………………………12分