18.解:(1)由题设，得  ， ………………………3分

即 ，解得n=8，n=1(舍去).……………………4分

(2) ① ,令 ………………………6分

②在等式的两边取 ,得 ………8分

③设第r+1项的系数最大，则 …………………10分

即  解得r=2或r=3.

所以 系数最大值为 .………………12分

所以，随机变量 的分布列为：

0 30 60 90 120

………………………10分

其数学期望 .………12分

20.解:(1) .由题 知 ………………………3分

(2)由题又有 故由

两根为 .………………………6分

结合题设条件有 ,即 .………………………8分

又

即得证. ………………………12分

21.解:(1)  ………………………2分

………………………4分

(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明

这就是说当 时猜想也成立. ………………………10分

由1°,2°可知,猜想对 均成立.

故 .………………………12分

22. 解：(Ⅰ) ∵ ，∴ .……………2分

∵函数 的图象上有与 轴平行的切线，∴ 有实数解.

∴ ，…………………4分

∴ .因此，所求实数 的取值范围是 .……6分

(Ⅱ) (ⅰ)∵ ，∴ ，即 .

∴ .

由 ，得 或 ;  由 ，得 .

因此，函数 的单调增区间为 ， ;

单调减区间为 .………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在 上的最大值为 ，最小值为 ;

在 上的的最大值为 ，最小值为 .

∴ 在 上的的最大值为 ，最小值为 .

因此，任意的 ，恒有 .………14分

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