不等式，用不等号将两个整式连结起来所成的式子。精品学习网为大家推荐了高二必修5数学第三章不等式章末训练题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是(　　)

A.a<0或a>2      B.0

答案　B

2.若不等式ax2+bx-2>0的解集为x|-2

A.-18      B.8      C.-13      D.1

答案　C

解析　∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.

∴-2+-14=-ba-2×-14=-2a，∴a=-4b=-9.

∴a+b=-13.

3.如果a∈R，且a2+a<0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系是(　　)

A.a2>a>-a2>-a      B.-a>a2>-a2>a

C.-a>a2>a>-a2      D.a2>-a>a>-a2

答案　B

解析　∵a2+a<0，∴a(a+1)<0，

∴-1a2>-a2>a.

4.不等式1x<12的解集是(　　)

A.(-∞，2)        B.(2，+∞)

C.(0,2)            D.(-∞，0)∪(2，+∞)

答案　D

解析　1x<12⇔1x-12<0⇔2-x2x<0

⇔x-22x>0⇔x<0或x>2.

5.设变量x，y满足约束条件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，则目标函数z=4x+2y的最大值为(　　)

A.12      B.10      C.8      D.2

答案　B

解析　画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2，

作出直线y=-2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大.

解方程组x+y=3，y=1得A(2,1)，∴zmax=10.

6.已知a、b、c满足c

A.ab>ac      B.c(b-a)>0      C.ab2>cb2      D.ac(a-c)<0

答案　C

解析　∵c0，c<0.

而b与0的大小不确定，在选项C中，若b=0，则ab2>cb2不成立.

7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则M∩N为(　　)

A.{x|-4≤x<-2或3

B.{x|-4

C.{x|x≤-2或x>3}

D.{x|x<-2或x≥3}

答案　A

解析　∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，

N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，

∴M∩N={x|-4≤x<-2或3

8.在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y)，若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立，则(　　)

A.-1

答案　C

解析　(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立

⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-12

9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)

A.y=x+1x

B.y=cos x+1cos x (0

C.y=x2+3x2+2

D.y=ex+4ex-2

答案　D

解析　选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤-2;

选项B中，cos x≠1，故最小值不等于2;

选项C中，x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，

当x=0时，ymin=322.

选项D中，ex+4ex-2>2ex•4ex-2=2，

当且仅当ex=2，

即x=ln 2时，ymin=2，适合.

10.若x，y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)

A.(-1,2)        B.(-4,2)         C.(-4,0]        D.(-2,4)

答案　B

解析　作出可行域如图所示，

直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，

由图象可知-1<-a2<2，

即-4

11.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为(　　)

A.12      B.14      C.16      D.18

答案　D

解析　由2x+8y-xy=0，得y(x-8)=2x，

∵x>0，y>0，∴x-8>0，得到y=2xx-8，

则μ=x+y=x+2xx-8=x+2x-16+16x-8

=(x-8)+16x-8+10≥2x-8•16x-8+10=18，

当且仅当x-8=16x-8，即x=12，y=6时取“=”.

12.若实数x，y满足x-y+1≤0，x>0，则yx-1的取值范围是(　　)

A.(-1,1)

B.(-∞，-1)∪(1，+∞)

C.(-∞，-1)

D.[1，+∞)

答案　B

解析　可行域如图阴影，yx-1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx-1>1或yx-1<-1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，则A、B的大小关系为________.

答案　A

14.不等式x-1x2-x-30>0的解集是

________________________________________________________________________.

答案　{x|-56}

15.如果a>b，给出下列不等式：

①1a<1b;②a3>b3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;

⑤ab>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.

其中一定成立的不等式的序号是________.

答案　②⑥

解析　①若a>0，b<0，则1a>1b，故①不成立;

②∵y=x3在x∈R上单调递增，且a>b.

∴a3>b3，故②成立;

③取a=0，b=-1，知③不成立;

④当c=0时，ac2=bc2=0,2ac2=2bc2，

故④不成立;

⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立;

⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b)

=12[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0，

∴a2+b2+1>ab+a+b，故⑥成立.

16.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v202千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时.

答案　8

解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则

t=400+16v202v=400v+16v400≥2 400v×16v400=8(小时)，

当且仅当400v=16v400，即v=100时等号成立，

此时t=8小时.