点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题.

11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=(     )

A.  B.

C.  D.

考点：类比推理.

专题：探究型.

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.

解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，

则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以O为顶点，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.

则四面体的体积为

∴R=

故选C.

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想).

12.函数f(x)的导函数为f′(x)且2f(x)

A.b2f(a)a3f(b) B.b2f(a)>a2f(b)，b3f(a)

C.b2f(a)>a2f(b)，b3f(a)>a3f(b) D.b2f(a)

考点：利用导数研究函数的单调性.

专题：导数的综合应用.

分析：令g(x)= ，通过求导得函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，求出g(a)h(b)，从而得到答案.

解答： 解：令g(x)= ，则g′(x)= ，

∵2f(x)0，

∴函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，

∴g(a)

∴b2f(a)

令h(x)= ，则h′(x)= ，

∵xf′(x)<3f(x)，∴h′(x)<0，

∴函数h(x)在(0，+∞)单调递减，

∴h(a)>h(b)，即： ，

∴b3f(a)>a3f(b)，

故选：A.

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系.属基础题.解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性.本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理.

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)

13.定义运算x⊗y ，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是

m≥ .

考点：绝对值不等式.

专题：计算题;新定义.

分析：由题意知，|m﹣1|⊗m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围.

解答： 解：由题意得：

|m﹣1|≤m，①

∴m≥0，

①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，

即：m≥ .

故答案为：m≥ .

点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.

14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6;(2)8+10+1 2=14+16;(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第6个等式中.

考点：归纳推理.

专题：推理和证明.

分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2(1+3)，2(1+3+5)，…，即可得出结论.

解答： 解：①2+4=6;

②8+10+12=14+16;

③18+20+22+24=26+28+30，…

其规律为：各等式首项分别为2×1，2(1+3)，2(1+3+5)，…，

所以第n个等式的首项为2[1+3+…+(2n﹣1)]=2× =2n2，

当n=6时，等式的首项为2×36=72，

所以72在第6个等式中，

故答案为：6.

点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题.

15.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点(0，1)，则 的最小值是 .

考点：基本不等式.

专题：不等式的解法及应用.

分析：把点(0，1)代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出.

解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点(0，1)，∴1=2a+b，

∵a>0，b>0.

∴ = =3+  = ，当且仅当 ，b= 时取等号.

故答案为 .

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键.

16.已知{an}满足a1=1，an+an+1=( )n(n∈N*)，Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=n.

考点：类比推理.

专题：计算题;等差数列与等比数列.

分析：先对Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•4n﹣1 两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式.

解答： 解：由Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n﹣1 ①

得3•Sn=3•a1+a2•32+a3•33+…+an﹣1•3n﹣1+an•3n ②

①+②得：4Sn=a1+3(a1+a2)+32•(a 2+a3)+…+3n﹣1•(an﹣1+an)+an•3n

=a1+3× +32•( )2+…+3n﹣1•( )n﹣1+3n•an

=1+1+1+…+1+3n•an

=n+3n•an.

所以4Sn﹣3n•an=n，

故答案为：n.

点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握.

三、解答题(共6小题，满分70分)

17.已知复数z=

(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1

(2)若复数z2=a+bi(a，b∈R)满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数.

考点：复数代数形式的混合运算.

专题：数系的扩充和复数.

分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答.

解答： 解：由已知复数z= = = = = =1+i;

所以(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i;

(2)若复数z2=a+bi(a，b∈R)满足z2+ax+b=1﹣i ，

所以(1+i)2+a(1+i)+b=1﹣i，

整理得a+b+(2+a)i=1﹣i，

所以a+b=1并且2+a=﹣1，

解得a=﹣3，b=4，

所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i.

点评：本题考查了复数的混合运算以及复数的几何意义、共轭复数;关键是正确化简复数z.

18.设函数f(x)=|2x+1|，g(x)=2|x|+a+2

(1)解不等式f(x)<2

(2)若存在实数x，使得f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围.

考点：绝对值不等式的解法.

专题：不等式的解法及应用.

分析：(1)不等式f(x)<2，即|2x+1|<2，由此求得不等式的解集.

(2)由题意可得存在实数x，使得|x+ |﹣|x|≤1+  成立，再根据绝对值的意义可得|x+ |﹣|x|的最小值为﹣ ，故有﹣ ≤1+ ，由此求得a的范围.

解答： 解：(1)不等式f(x) <2，即|2x+1|<2，即﹣2<2x+1<2，

求得﹣