数学是理科的基础，如果数学不好的人，理科一定不好，精品小编准备了高二上册数学理期中考试题，具体请看以下内容。

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)

1.已知z为复数，(1﹣i)2z=(1+i)3(i为虚数单位)，则 =(  )

A.1+i B.﹣1+i C.1﹣i D.﹣1﹣i

B

考点：复数代数形式的乘除运算.

专题：函数思想;数系的扩充和复数.

分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可.

解答： 解：设z=a+bi，a、b∈R，

∴(1﹣i)2(a+bi)=(1+i)3，

即﹣2i(a+bi)=2i(1+i)，

∴﹣a﹣bi=1+i，

即 ，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴z=﹣1﹣i，

∴ =﹣1+i.

故选：B.

点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目.

2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(x0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(     )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

考点：演绎推理的基本方法.

专题：计算题;推理和证明.

分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论.

解答： 解：大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，

因为对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，且满足当x>x0时和当x

∴大前提错误，

故选A.

点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论.

3.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(     )

A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值 B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值

C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值 D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值

考点：程序框图.

专题：图表型;算法和程序框图.

分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解.

解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))，

故选：C.

点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题.

4.已知条件p：x≤1，条件q： ，则￢p是q的(     )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

考点：充要条件.

专题：计算题.

分析：由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q： ，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断;

解答 ： 解：∵条件p：x≤1，

∴￢p：x>1;

∵条件q： ，

∴ <0，

解得x>1或x<0，

∵x>1⇒x>1或x<0，反之则不能;

∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，

∴﹣p是q的充分而不必要条件，

故选A.

点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围.

5.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(     )

A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除

C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除

考点：反证法与放缩法.

专题：综合题.

分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整 除”，故应假设 a，b都不能被3整除.

解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立.“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：

“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，

故选 B.

点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立.

6.已知a

A. >  B.ab<1 C. >1 D.a2>b2

考点：不等关系与不等式.

分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案.

解答： 解：∵a

若b=0，可排除A，C;

若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2>1，故C错误;

无论b>0还是b<0，b=0，D均成立.

故选D.

点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程.

7.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体得体积是(     )cm2.

A.  B.  C.2 D.4

考点：由三视图求面积、体积.

专题：空间位置关系与距离.

分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案.

解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=2×2=4，

高h=2，

故几何体的体积V= Sh= ，

故选：B.

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.

8.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为 =3x﹣ ，则m的值(     )

x 0 1 2 3

y ﹣1 1 m 8

A.4 B.  C.5 D.6

考点 ：线性回归方程.

专题：概率与统计.

分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程 =3x﹣ ，代入样本中心点求出该数据的值.

解答： 解：由表中数据得： = ， = ，

由于由最小二乘法求得回归方程 =3x﹣ ，

将 = ， = 代入回归直线方程，得m=4.

故选：A

点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

9.在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：(x﹣a)2+y2=1有公共点的概率为(     )

A.  B.  C.  D.

考点：几何概型.

专题：计算题;概率与统计.

分析：利用圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：(x﹣a)2+y2=1有公共点，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，结合在区间[﹣3，3]上任取一个数a，即可求出概率.

解答： 解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为(x+2)2+y2=9，圆心为(﹣2，0)，半径为3，圆C2：(x﹣a)2+y2=1，圆心为(a，0)，半径为1，

∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：(x﹣a)2+y2=1有公共点，

∴2≤|a+2|≤4，

∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，

∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，

∴0≤a≤2，

∴所求概率为 = .

故选：B.

点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题.

10.使不等式   成立的正整数a的最大值是(     )

A.10 B.11 C.12 D.13

考点：不等式比较大小.

专题：不等式的解法及应用.

分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值.

解答： 解：∵

∴

∴a< =12+2( )<13

故不等式   成立的正整数a的最大值是12.

故选：C