概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。精品小编准备了高二数学上册第三章单元检测试题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是(　　)

A.对立事件

B.不可能事件

C.互斥但不对立事件

D.以上答案均不对

[答案]　C

[解析]　根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立.

2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球;

②两球中恰有一白球;

③两球中至少有一个白球.

其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是(　　)

A.①② 　 　 B.①③

C.②③ 　 　 D.①②③

[答案]　A

[解析]　从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件;而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件.

3.下面是古典概型的是(　　)

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时

C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

[答案]　C

[解析]　抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型;求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型;从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为1n是古典概型;抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定.

4.在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是(　　)

A.45     B.15

C.35     D.25

[答案]　C

[解析]　将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共10种，其中两件都是正品的取法有6种，∴概率P=610=35.

5.袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是(　　)

A.15     B.45

C.13     D.12

[答案]　B

[解析]　从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3).取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，∴事件A=“取出的两个球至多1黑”，共有9+3=12种取法，∴P(A)=1215=45.

[点评]　“至多一黑”的对立事件为“两个都是黑球”故可用对立事件求解.

6.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则(　　)

A.P1=P2

C.P1

[答案]　B

[解析]　点数之和为12的只有一次(6,6)，∴P1=136;点数之和为11的有两次(5,6)和(6,5)，∴P2=236=118，点数之和为10的有三次(4,6)，(5,5)和(6,4)，

∴P3=336=112.

7.A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)

A.12     B.23

C.32     D.14

[答案]　B

[解析]　这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A′选在如图所示的 上.

∵AA1′=AA2′=R，

OA=OA1′=AA1′=R，

∴∠A1′OA=60°，∠AOA2′=60°，

∴∠A1′OA2′=120°，它所对的弧长为13圆周，故选B.

8.如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学.如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学走的可能性为(　　)

A.13     B.14

C.12     D.15

[答案]　C

[解析]　已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)一共6种.

那么下一位是男同学的可能只有(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，故P=36=12.

或因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女生人数相等，故有几种男生先走的情形，就有几种女生先走的情形，∴下一位走的是男同学的可能性为12.

9.一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：

(1)豆子落在红色区域概率为49;

(2)豆子落在黄色区域概率为13;

(3)豆子落在绿色区域概率为29;

(4)豆子落在红色或绿色区域概率为13;

(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.

其中正确的结论有(　　)

A.2个    B.3个

C.4个     D.5个

[答案]　B

[解析]　这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样的，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块.

(1)P=4个方块9个方块=49;

(2)P=3个方块9个方块=13;

(3)P=2个方块9个方块=29;

(4)P=红色或绿色区域全部区域=(4+2)个方块9个方块=23;

(5)P=黄色或绿色区域全部区域=3+29=59.

∴只有(1)(2)(3)正确.

10.甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开.如果甲1点半到达.假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为(　　)

A.12     B.13

C.14     D.16

[答案]　B

[解析]　设事件A1：“乙在1点到1点20分内到达”;

事件A2：“乙在1点20分到1点40分内到达”;

事件A3：“乙在1点40分到2点内到达”.

由题设知，以上三个事件的发生是等可能的.在A1或A3发生的情况下，甲、乙不能见面，在A2发生的情况下，甲、乙能够见面.∴甲、乙能见到的概率为13.

11.一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是(　　)

A.至多射中一次   B.至少射中一次

C.第一次射中    D.两次都不中

[答案]　D

[解析]　记射中为1，不中为0，用(x，y)表示第一次射击结果为x，第二次射击结果为y，则所有可能结果有：(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,0)，恰中一次包括(1,0)和(0,1).