高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二下册数学同步模拟测试题，供大家参考。

一、选择题

1.一批长4000 mm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为(　　)

A.99.75%　　　　　　　　   B.99.65%

C.94.85%         D.95.70%

解析：设长为518 mm的x段，698 mm的y段，由题意可得x，y满足的约束条件是518x+698y≤4000，x≥0，y≥0，x，y∈N*，

目标函数z=518x+698y.由可行域得最优解为(5,2)，所以最大利用率为5×518+698×24000=99.65%，故选B.

答案：B

2.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件5x-11y≥-22，2x+3y≥9，2x≤11，则z=10x+10y的最大值是(　　)

A.80          B.85

C.90          D.95

解析：画出不等式组5x-11y≥-22，2x+3y≥9，2x≤11表示的平面区域，如下图所示.

由x=112，5x-11y=-22，解得A(112，92).

而由题意知x和y必须是正整数，

直线y=-x+z10向下平移经过的第一个整点为(5,4).

z=10x+10y取得最大值90，故选C.

答案：C

3.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，其中软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式有(　　)

A.5种         B.6种

C.7种         D.8种

解析：由60x+70y≤500x，y∈N+x≥3y≥2得6x+7y≤50x，y∈N+x≥3y≥2(其中x为软件数，y为磁盘数)

当x=3时7y≤32，y可取2,3,4共三种.

当x=4时7y≤26，y可取2,3共两种.

当x=5时7y≤20，y可取2共一种.

当x=6时7y≤14，y可取2共一种.

当x≥7时不合题意.

故共7种选购方式.

答案：C

4.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)

A.36万元         B.31.2万元

C.30.4万元        D.24万元

解析：本题主要考查线性规划知识以及对题意的理解、归纳等能力，设投资甲为x万元，投资乙为y万元，获得利润为z万元，则

z=0.4x+0.6y，且x+y≤60，x≥23y，x≥5，y≥5.

作出不等式组表示的区域，如下图所示，作直线l0：0.4x+0.6y=0并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，即∴zmax=0.4×24+0.6×36=31.2(万元)，故选B.

答案：B

5.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中，约束条件为(　　)

A.a1x+a2y≥c1b1x+b2y≥c2x≥0y≥0       B.a1x+b1y≤c1a2x+b2y≤c2x≥0y≥0

C.a1x+a2y≤c1b1x+b2y≤c2x≥0y≥0       D.a1x+a2y=c1b1x+b2y=c2x≥0y≥0

解析：生产甲、乙产品所需A原料之和应小于c1，故a1x+a2y≤c1;同理生产甲、乙产品所需B原料之和应小于c2，故b1x+b2y≤c2;当然x、y应是正数，故选C.

答案：C

6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为(　　)

A.45.606         B.45.6

C.45.56         D.45.51

解析：由题知15辆车分配在甲、乙两地销售要获得最大利润，通过分配试算比较，当甲地销售10辆，乙地销售5辆，即获得最大利润为5.06×10-0.15×100+2×5=45.6(万元)，故选B.

答案：B

7.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为(　　)

货物 体积每箱(m3) 重量每箱50 kg 利润每箱(百元)

甲 5 2 20

乙 4 5 10

托运限制 24 13

A.4,1          B.3,2

C.1,4          D.2,4

解析：设甲、乙两种货物各托运x，y箱时，能获得最大利润，由题意知：5x+4y≤24，2x+5y≤13，x≥0，x∈N*，y≥0，y∈N*.

利润目标函数y=20x+10y，如上图：可行域为阴影部分ABOC，且A(4,1)，经分析当l0平移到l，即过A(4,1)时y最大，故选A.

答案：A