编号

(1)已知甲厂生产的产品共有 件,求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素 满足 且 时,该产品为优等品.用上述样本数

据估计乙厂生产的优等品的数量;

(3)从乙厂抽出的上述 件产品中,随 机抽取 件,求抽取的 件产品中恰有 件是优等

品的概率.

19.(本小题满分12分)

如图，在长方体 中，点 在棱 的延长线上，

且 .

(Ⅰ) 求证： //平面  ;

(Ⅱ) 求证：平面  平面 ;

(Ⅲ)求四面体 的体积.

20.(本小题满分13分)

已知椭圆 ： ，且右焦点 到左准线的距离为 。

(1)求椭圆 的方程;

(2)又已知点 为抛物线 上一点，直线 与椭圆 的交点 在 轴

的左侧，且满足 的最大值。

21.(本小题满分14分)

设函数 .

(1)若 ,试求函数 的单调区间;

(2)过坐标原点 作曲线 的切线， 求切点的横坐标;

(3)令 ，若函数 在区间(0,1]上是减函数,求 的取值范围.

四校联考文科数学答案

∴   ………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得   ………7分

∴

………9分

………12分

18.

(3)从编号为 的 件产品中任取 件共有 种等可能的结果.                              分别是  ,  , ,  , ,    ………8分

只有 号和 号产品是优等品,  号和 号产品恰有 件被抽中有以下 种:     , ,   .             ………10分

抽取的 件产品中恰有 件是优等品的概率为

………12分

19.19.解：(Ⅰ)证明：连  [

四边形  是平行四边形                              ………2分

则

………4分

………12分

20.解：(1)  ①

而右焦点到左准线之距  ②

由①②解之得

从而所求椭圆方程为  …………5分

(2)椭圆的右焦点 为F(1，0)，点B在椭圆 上，

即 …………9分

(当且仅当 时取“=”)。

故p的最大值为  …………13分

21.解: (1) 时,

…………2分

的减区间为 ,增区间   …………4分

(2)设切点为 ,

切线的斜率 ,又切线过原点

满足方程 ,

设 ,

,且 ,方程 有唯一解

所以切点的横坐标为1           …………8分

若 ,

在 上递增,

,即 , 上递增,

这与 , 矛盾

综上所述,           …………14分

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