19.已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 　　AB、PC的中点. 　　(1) 求证：EF∥平面PAD; 　　(2) 求证：EF⊥CD; 　　(3) 若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小.

20、如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成600角，

(1)求证：AC⊥平面ABC1;

(2)求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上;

(3)求此三棱柱体积的最小值。

21、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C’，且C’在平面ABD的射影O恰好在AB上

(1)求证：BC’⊥面ADC’;

(2)求二面角A—BC’—D的正弦值;

(3)求直线AB和平面BC’D所成的角余弦值。

22.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=900，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上

(1)当线段CN的长度为多少时，NM⊥AB1;

(2)若MN⊥AB1，求异面直线B1N与AB所成的角的正切值;

(3)若MN⊥AB1，求二面角A—B1N—M的大小

(4)若MN⊥AB1，求点M到平面AB1N的距离.

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