三、解答题

17. 设命题p:函数 的定义域为R;命题 对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范 围.

(1) 18. 设椭圆 的焦点在 轴上

(Ⅰ)若椭圆 的焦距为1，求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上的第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上。

19. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=1，PD= 。

(I)若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE;

(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;

(III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为 ?

20. 已知椭圆 ： ( )的焦距为 ，且过点( ， )，右焦点为 .设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)求 的取值范围.

21. 已知点 是椭圆E: ( )上一点, 、 分别是椭圆 的左、右焦点, 是坐标原点, 轴.

(1)求椭圆 的方程;(2)设 、 是椭圆 上两个动点, .求证:直线 的斜率为定值;

22. 如图,在斜三棱柱 中,侧面 ⊥底面 ,侧棱 与底面 成 的角, .底面 是边长为2的正三角形,其重心为 点, 是线段 上一点,且 .

(Ⅰ)求证: //侧面 ;

(Ⅱ)求平面 与底面 所成锐二面角的正切值.

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