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2014-07-15
如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， .
(Ⅰ)求证 平面 ;
(Ⅱ)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
四边形 为直角梯形，四边形 为矩形，
， ，又 ，
平面 ， ，
又 平面 平面 ，
为平面 与平面 所成锐二面角的平面角.
， .
即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .
(法二)(Ⅰ) 四边形 为直角梯形，四边形 为矩形，
， ，
又 平面 平面 ，且
， 取 ，得 .
平面 ，
平面 一个法向量为 ，
设平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ，
则 .
因此，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .
标签：高二数学暑假作业
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