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高中暑假作业:高二数学暑假作业答案解析

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2014-07-15

20.(本题满分10分)

已知椭圆 的两个焦点分别为 ,且 ,点 在椭圆上,且 的周长为6.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若点 的坐标为 ,不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点,设线段 的中点为 ,且 三点共线.设点 到直线 的距离为 ,求 的取值范围.

解:(Ⅰ)由已知得 ,且 ,解得 ,又

所以椭圆 的方程为

(Ⅱ) 当直线 与 轴垂直时,由椭圆的对称性可知:

点 在 轴上,且原点 不重合,显然 三点不共线,不符合题设条件.

所以可设直线 的方程为 ,

由 消去 并整理得: ……①

则 ,即 ,设 ,

且 ,则点 ,

因为 三点共线,则 ,即 ,而 ,所以

此时方程①为 ,且

因为

所以

21. (本题满分12分)

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