二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.

11.已知集合 ，则 = .

12.复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 = .

13. .

14. 设 ，若函数 ( )是奇函数，则 = .

15. 已知圆O： ，直线 ： ，若圆O上恰好有两不同的点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是 .

三.解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题13分(1)小问6分，(2)小问7分)

已知函数 ，且

(1)求实数 的值;

(2)若函数 ，求 的最小值并指出此时 的取值.

17. (本小题13分(1)小问7分，(2)小问6分)

已知函数

(1)求 的最大值;

(2)若 ，且 ，求 的值.

18 .(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问7分)

所有棱长均为1的四棱柱 如下图所示， .

(1)证明：平面 平面 ;

(2)当 为多大时，四棱锥 的体积最大，并求出该最大值.

19.(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问6分)

某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.

(1) 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大?

(2) 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大?

20. (本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)

已知函数 .

(1)若 ，讨论 的单调性;

(2)若对 ，总有 ，求实数 的取值范围.

21.(本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)

M是椭圆T： 上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知 的最大值为 ，最小值为 .

(1) 求椭圆T的标准方程;

(2) 求 的面积的最大值 .若点N 满足 ，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得 的面积 ?若存在，求出G的坐标;若不存在，请说明理由.(提示：点 在椭圆T内部 ).

以上就是高二数学暑假作业试题练习，希望能帮助到大家。