5

(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要使用到，所以：

y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2

={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2

={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2

={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2

=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2

=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.

方法/步骤4：• 复合函数的求导法则

1复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f(g(x))的导数间的关系为

y' =f'(g(x))*g'(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.举例如下：

2

(1)y=(2x+1)^5,

y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.

3

(2) y=sin(x^2+2x).

y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).

4

(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前要变型，得到：

lny=xln3x,两边求导得到：

y'/y=ln3x+x(ln3x)'

y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1

所以y'=(3x)^x(1+ln3x).

方法/步骤5：积分函数的求导

1对有积分上下限函数的求导有以下公式:

[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.

[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

2

(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'

=(2x^2+5)*(x^2)'

=(2x^2+5)*2x

=4x^3+10x

3

(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'

=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'

=4xsin(2x^2-1)-sinx.

高二数学导数的学习方法小结就整理完了，按照步骤一步步的学习吧，学习是没有捷径的！

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