二、填空题

11.已知等比数列{an}中，a3=6，a10=768，则该数列的通项an=________.

解析：由已知得q7=a10a3=128=27，故q=2.∴an=a3•qn-3=3•2n-2.

答案：3•2n-2

12.在1和100之间插入n个正数，使这(n+2)个数成等比数列，则插入的这n的数的积为________.

解析：利用性质“aman=apaq(其中m+n=p+q)”.

设插入的n个数为a1，a2，…，an，G=a1a2…an，

则G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)…(ana1)=(1×100)n，

∴G=10n，故填10n.

答案：10n

13.已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=________.

解析：∵-9，a1，a2，-1成等差数列，

∴a2-a1=-1--94-1=83=d.

又∵-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，

则b22=-9•(-1)=9，∴b2=±3.

当b2=3时，由于-9与3异号，此时b1不存在，

∴b2=-3，∴b2(a2-a1)=-8.

答案：-8

14.若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

解析：a，b，a+b成等差数列有b=2a，a，b，ab成等比数列有b=a2，则有a=2，所以ab=8,0

答案：{n|n>8}

三、解答题

15.(2010•全国卷Ⅰ文)记等差数列{an}的前n项和为Sn.设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn.

解析：设数列{an}的公差为d.依题设有

2a1a3+1=a22，a1+a2+a3=12，a21+2a1d-d2+2a1=0，a1+d=4.

解得a1=1，d=3，或a1=8，d=-4.

因此Sn=12n(3n-1)，或Sn=2n(5-n).

16.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a1=b1，a4=b4，a10=b10.

(1)求a1及d的值;

(2)b16是不是{an}中的项?

解析：(1)由a1=b1，a4=b4，a10=b10⇒a1+3d=a1d3，a1+9d=a1d9.

⇒a11-d3=-3d，a11-d9=-9d⇒d6+d3-2=0

⇒d1=1(舍去)，d2=3-2=-32.

所以d=-32，a1=-d=32，b1=32.

(2)因为b16=b1•d15=-32a1，如果b16是{an}中的项，则有-32a1=a1+(k-1)d.

所以(k-1)d=-33a1=33d.所以k=34，即b16是{an}中的第34项.

17.已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为-32，求这四个数.

解析：设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3.

则a4q6=1，　　　　　　①aq1+q=-32  ②

由①得a2q3=±1，即a2q2=±1q;由②得a2q2(1+q)2=94，③

把a2q2=1q代入③得q2-14q+1=0，此方程无解.

把a2q2=-1q代入③得q2+174q+1=0，

解得q=-4或q=-14.

当q=-4时，a=-18或a=18(舍);

当q=-14时，a=8或a=-8(舍).

∴这四个数分别是8，-2，12，-18或-18，12，-2,8.

18.在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2•a5=827.

(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项公式.

(2)试问-1681是否为该数列的项?若是，是第几项;若不是，请说明理由.

解析：(1)∵2an=3an+1，∴an+1an=23，

故数列{an}是公比q=23的等比数列.

又a2•a5=827，则a1q•a1q4=827，

即a21•(23)5=(23)3，

由于数列各项均为负数，则a1=-32，

∴an=-32×(23)n-1=-(23)n-2.

(2)设an=-1681，由等比数列的通项公式得

-1681=-(23)n-2，即(23)4=(23)n-2.

根据指数的性质有4=n-2，∴n=6.

因此-1681是这个数列的第6项.

以上是数学必修5等比数列同步训练及答案的所有内容，请同学们好好利用，提高自己。

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