三、解答题(每小题10分，共20分)

10.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，求直线l的方程.

【解析】设所求直线l的方程为y=kx+b.

因为k=6，所以方程为y=6x+b.

令x=0，所以y=b，与y轴的交点为(0，b);

令y=0，所以x=- ，与x轴的交点为 .

根据勾股定理得 +b2=37，

所以b=±6.因此直线l的方程为6x-y±6=0.

【变式训练】一条直线经过点A(-2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线的方程.

【解析】设所求直线的方程为 + =1，

因为A(-2，2)在直线上，所以- + =1.①

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，

所以 |a|•|b|=1.②

由①②可得

(i) 或(ii)

由(i)解得 或

方程组(ii)无解.

故所求的直线方程为 + =1或 + =1，

所求直线的方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.

11.(2014•日照高一检测)已知直线ax-y+2a+1=0.

(1)x∈(-1，1)时，y>0恒成立，求a的取值范围.

(2)a∈ 时，恒有y>0，求x的取值范围.

【解题指南】第(1)问可根据数形结合求出结论，在第(2)问中注意到方程是关于x，y的一次式，也是关于a，y的一次式，于是可借助一次函数解决.

【解析】(1)令y=f(x)=ax+(2a+1)，

x∈(-1，1)时，y>0.

只需 即

解得 即a≥- .

(2)令y=g(a)=(x+2)a+1，看作a的一次函数，

a∈ 时，y>0，只需

即

解得

所以-3≤x≤4.

直线方程的两点式和一般式同步练习测试的全部内容就是这些，希望对大家巩固基础有帮助。

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