答案

1.D　[∵a<0，-1

∴ab>0，ab2<0.

∴ab>a，ab>ab2.

∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0，

∴a

2.C

3.A　[∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)

=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3

=(a-1)2+2>0.∴M>N.]

4.B　[∵x2-ax-12a2<0(a<0)

⇔(x-4a)(x+3a)<0

⇔4a

5.B　[取a=0，b=-1，否定A、C、D选项.

故选B.]

6.D　[∵x>1，∴x+1x-1=(x-1)+1x-1+1≥

2x-1•1x-1+1=3.∴a≤3.]

7.A　[f(x)≥x2⇔x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2

⇔x≤0x2-x-2≤0或x>0x2+x-2≤0

⇔x≤0-1≤x≤2或x>0-2≤x≤1

⇔-1≤x≤0或0

⇔-1≤x≤1.]

8.D　[取a=1，b=3，可验证A、B、C均不正确，

故选D.]

9.C　[可行域如阴影，当直线u=x+3y过A(-2，-2)时，

u有最小值(-2)+(-2)×3=-8;过B(23，23)时u有最大值23+3×23=83.

∴u=x+3y∈[-8，83].

∴z=|u|=|x+3y|∈[0,8].故选C.]

10.B　[设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s2a+s2b=s2a+s2b=s×a+b2ab，ta+tb=s⇒2t=2sa+b，

∴T-2t=sa+b2ab-2sa+b=s×a+b2-4ab2aba+b=sa-b22aba+b>0，

故选B.]

11.D　[M=1a-11b-11c-1

=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1

=ba+ca•ab+cb•ac+bc

≥2ba•ca•2ab•cb•2ac•bc=8.

∴M≥8，当a=b=c=13时取“=”.]

12.D　[∵x∈(0,3)，∴x-1∈(-1,2)，

∴(x-1)2∈[0,4)，

∴f(x)=(x-1)2+1x-12-1

≥2x-12•1x-12-1=2-1=1.

当且仅当(x-1)2=1x-12，且x∈(0,3)，

即x=2时取等号，∴当x=2时，函数f(x)有最小值1.]

13.-2

解析　∵t>0，

∴y=t2-4t+1t=t+1t-4≥2-4=-2.

14.-2

解析　当a=2时，-4<0恒成立，∴a=2符合.

当a-2≠0时，则a应满足：

a-2<0Δ=4a-22+16a-2<0解得-2

综上所述，-2

15.5≤a<7

解析　先画出x-y+5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域.

由图知：5≤a<7.

16.20

解析　该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为(400x•4+4x)万元，400x•4+4x≥160，当1 600x=4x即x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.

17.解　∵(a2b+b2a)-(a+b)=a2b-b+b2a-a

=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)(1b-1a)

=(a2-b2)a-bab=a-b2a+bab

又∵a>0，b>0，a≠b，

∴(a-b)2>0，a-b>0，ab>0，

∴(a2b+b2a)-(a+b)>0，∴a2b+b2a>a+b.

18.证明　∵a，b，c∈(0，+∞)，

∴a+b≥2ab>0，b+c≥2bc>0，

c+a≥2ac>0，

∴(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc>0.

∴abca+bb+cc+a≤18

即(aa+b)•(bb+c)•(cc+a)≤18.

当且仅当a=b=c时，取到“=”.

19.解　不等式axx-2>1可化为a-1x+2x-2>0.

∵a<1，∴a-1<0，

故原不等式可化为x-21-ax-2<0.

故当0

{x|2

当a<0时，原不等式的解集为

{x|21-a

当a=0时，原不等式的解集为∅.

20.解　设t=x+2，从而x=t2-2(t≥0)，

则y=t2t2+1.

当t=0时，y=0;

当t>0时，y=12t+1t≤12 2t•1t=24.

当且仅当2t=1t，即t=22时等号成立.

即当x=-32时，ymax=24.

21.解　(1)设DN的长为x(x>0)米，

则AN=(x+2)米.

∵DNAN=DCAM，∴AM=3x+2x，

∴SAMPN=AN•AM=3x+22x，

由SAMPN>32，得3x+22x>32.

又x>0，得3x2-20x+12>0，

解得：06，

即DN长的取值范围是(0，23)∪(6，+∞).

(2)矩形花坛AMPN的面积为

y=3x+22x=3x2+12x+12x

=3x+12x+12≥23x•12x+12=24，

当且仅当3x=12x，即x=2时，

矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，

最小值为24平方米.

22.解　设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元.

依题意可得约束条件：9x+4y≤3604x+5y≤2003x+10y≤300x≥0y≥0

作出可行域如图.

利润目标函数z=6x+12y，

由几何意义知，当直线l：z=6x+12y经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.解方程组3x+10y=3004x+5y=200，

得x=20，y=24，即M(20,24).

答　生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.

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