2011年高三年级十三校第二次联考-数学(理科)
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）
19．（本小题满分12分）
已知命题
：
，其中
为常数，命题
：把三阶行列式
中第一行、第二列元素的代数余子式记为
，且函数在
上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。
：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。19．因为命题
是真命题，所以
。………………………………………………………………………（2分）
是真命题，所以。………………………………………………………………………（2分）
，……………………………………………………………………………（5分）若函数
在
上单调递增，则
，
。…………………………………………………（8分）
在上单调递增，则，。…………………………………………………（8分）而命题
是假命题，故
。………………………………………………………………………………（10分）
是假命题，故。………………………………………………………………………………（10分）因此满足题意的实数
的取值范围为
。……………………………………………………………（12分）
的取值范围为。……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图，四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，且
，
中，平面，底面是直角梯形，且，
，
，
。（1）求证：
；
；（2）求点
到平面
的距离。
到平面的距离。
20．（1）如图建系，则
。（2分）
。（2分）
，…………………………（4分）
，故
。…………………（7分） （2）
，设平面
的法向量为
，
，设平面的法向量为， 依题意，
，取
。……………………………………………（11分）
，取。……………………………………………（11分）
，所以点
到平面的距离
。………………………（14分）解法二：（1）由
平面
可推得
，又
，所以
平面
。从而可得。
平面可推得，又，所以平面。从而可得。（2）过作
，由（1）知：平面，所以
。所以
平面。
作，由（1）知：平面，所以。所以平面。 在直角三角形中，
，
，
，故点到平面的距离
。
中，，，，故点到平面的距离。
