12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为　　.

13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=　 　.

三、计算题

14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。

已知二次函数 ( 且 )，设关于 的方程 的两个实根

分别为x1和x2，满足 ，且抛物线 的对称轴为 。

(1)求证： ;(2)求证： 。

15.(12分)等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960.

(1)求an与bn;

(2)若不等式 对n∈N*成立，求最小正整数m的值.

16.如图，F1，F2是离心率为 的椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点，直线l：x=﹣ 将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3.设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 求 的取值范围.

【原创】高三数学寒假作业(八)参考答案

一、 选择题

1~5 CADAC 6~9 CDCB

二、填空题

10.3

11.②③④

12.

13.1

三、计算题

14.(1)设 ，由 ， ，

可得 ，

同向不等式相加：得 。

(2)由(1)可得 ，故 。

又抛物线 的对称轴为 ，由 ，∴ 。

即 。

15.(1) (2)2012.

(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+(n﹣1)d，

依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴

解得 ，或 (舍去)

故

(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)

∴ =

= =

∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012.

16.

考点： 椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.

专题： 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析： (Ⅰ)椭圆离心率为 ，线l：x=﹣ 将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程;

(Ⅱ)分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论.

解答： 解：(Ⅰ)设F2(c，0)，则 = ，所以c=1.

因为离心率e= ，所以a= ，所以b=1

所以椭圆C的方程为 . …(6分)

(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣ ，此时P( ，0)、Q( ，0)， .

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(﹣ ，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).

由 得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，

则﹣1+4mk=0，∴k= .

此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为 ，即y=﹣4mx﹣m.

联立 消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.

所以 ， .

于是 =(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)

=

= = .

令t=1+32m2，1

又1

综上， 的取值范围为[﹣1， ).…(15分)

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