【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定;标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.

【变式训练3】(2010北京市东城区)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如右图.

(1)计算此样本的平均成绩及方差;

(2)现从此样本中随机抽出2名学生的成绩，设抽出分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值.

【解析】(1)样本的平均成绩 =80;

方差为s2=110[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2 +(60-80)2+(60-80)2]=175.

(2)由题意，随机变量X=0,1,2.

P(X=0)=C27C210=715，P(X=1)=C13C17C210=715，P(X=2)=115.

随机变量X的分布列为

X 0 1 2

P

E(X)=0×715+1×715+2×115=35.

总结提高

1.统计的基本思想是用样本估计总体.这就 要求样本具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，则完全依赖抽样方法.

2.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，它们的共同点都是等概率抽样.适用范围不同，要根据总体的具体情况 选用不同的方法.

3.对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计.

4.用样本估计总体，一般分成以下几个步骤：

先求样本数据中的最大值和最小值(称为极值)，再确定合适的组数和组距，确定分点(每个分点只属于一组，故一般采用半开半闭区间)，然后列出频率分布表(准确，查数据容易)，画频率 分布直方图.

13.2　两变量间的相关性、回归分析和独立性检验

典例精析

题型一　求回归直线方程

【例1】下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

(1)若y对x呈线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程y= x+ ;

(2)估计使用年限为10年时，维修费用为多少?

【解析】(1)因为 xiyi=112.3， x2i=4+9+16+25+36=90，且 =4， =5，n=5，

所以 =112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23， =5-1.23×4=0.08，

所以回归直线方程为y=1.23x+0.08.

(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，

所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元.

【点拨】当x与y呈线性相关关系时，可直接求出回归直线方程，再利用回归直线方程进行计算和预测.

【变式训练1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么y关于x的回归直线方程是　　　　　　　　.

【解析】先求得 =4.5， =3.5，由 =0.7x+a过点( ， )，则a=0.35，所以回归直线方程是 =0.7x+0.35.

题型二　独立性检验

【例2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

种子灭菌 种子未灭菌 合计

黑穗病 26 184 210

无黑穗病 50 200 250

合计 76 384 460

试按照原试验目的作统计分析推断.

【解析】由列联表得：

a=26，b=1 84，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460.

所以K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=460×(26×200-184×50)2210×250×76×384≈4.804，

由于K2≈4.804>3.841，

所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.

【变式训练2】(2010东北三 省三校模拟)某 研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有　　　%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

超重 不超重 合计

偏高 4 1 5

不偏高 3 12 15

合计 7 13 20

附：独立性检验临界值表

P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 5.024 6.635 7.879 10.828

(独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

【解析】由表可得a+b=5，c+d=1 5，a+c=7，b+d=13，ad=48，bc=3，n=20，运用独立性检验随机变量K2值的计算公式得K2=20×(48-3)25×15×7×13=54091≈5.934，

由于K2≈5.934>5.024，所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

总结提高

1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手.

2.样本的随机性导致由线性回归方程所作出的预报也具有随机性.

【总结】2013年精品学习网为小编在此为您收集了此文章“高三数学理科复习教案：统计案例复习教学案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在精品学习网学习愉快!

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