解析：y= - =-2cot2x，T= .

答案：

5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.

解：f(x)=

= = (1+sinxcosx)

= sin2x+ ，

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .

6.已知x∈[ ， ]，函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为 ，试求其最小值.

解：∵y=-2(sinx+ )2+ +b，

又-1≤sinx≤ ，∴当sinx=- 时，

ymax= +b= b=-1;

当sinx= 时，ymin=- .

培养能力

7.求使 = sin( - )成立的θ的区间.

解： = sin( - )

= ( sin - cos ) |sin -cos |=sin -cos

sin ≥cos 2kπ+ ≤ ≤2kπ+ (k∈Z).

因此θ∈[4kπ+ ，4kπ+ ](k∈Z).

8.已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围.

解：原方程sinx+cosx=k sin(x+ )=k，在同一坐标系内作函数y1= sin(x+ )与y2=k的图象.对于y= sin(x+ )，令x=0，得y=1.

∴当k∈[1， )时，观察知两曲线在[0，π]上有两交点，方程有两解.

评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.

探究创新

9.已知函数f(x)=

(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值;

(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.

解：(1)实线即为f(x)的图象.

单调增区间为[2kπ+ ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+2π](k∈Z)，

单调减区间为[2kπ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)，

f(x)max=1，f(x)min=- .

(2)f(x)为周期函数，T=2π.

●思悟小结

1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.

2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.

●教师下载中心

教学点睛

1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.

2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.

拓展题例

【例1】 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是

A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ

B.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ

C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ

D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ

解析：借助三角函数线易得结论.

答案：D

【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a，若1≤f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.

解：f(x)=-sin2x+sinx+a

=-(sinx- )2+a+ .

由1≤f(x)≤

1≤-(sinx- )2+a+ ≤

a-4≤(sinx- )2≤a- . ①

由-1≤sinx≤1 - ≤sinx- ≤

(sinx- ) = ，(sinx- ) =0.

∴要使①式恒成立，

只需 3≤a≤4.

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