基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是精品学习网为大家整理的南昌市四校联考高三数学试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，精品学习网一直陪伴您。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b，A=2B，则cos B等于(　　)

A.53      B.54      C.55      D.56

答案　B

解析　由正弦定理得ab=sin Asin B，

∴a=52b可化为sin Asin B=52.

又A=2B，∴sin 2Bsin B=52，∴cos B=54.

2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=  ，则 •AC→等于(　　)

A.-32      B.-23      C.23      D.32

答案　A

解析　由余弦定理得

cos A=AB2+AC2-BC22AB•AC=9+4-1012=14.

∴ •AC→=|AB→|•|AC→|•cos A=3×2×14=32.

∴ •AC→=-AB→•AC→=-32.

3.在△ABC中，已知a=5，b=15，A=30°，则c等于(　　)

A.25                      B.5

C.25或5                  D.以上都不对

答案　C

解析　∵a2=b2+c2-2bccos A，

∴5=15+c2-215×c×32.

化简得：c2-35c+10=0，即(c-25)(c-5)=0，

∴c=25或c=5.

4.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)

A.a=8，b=16，A=30°，有两解

B.b=18，c=20，B=60°，有一解

C.a=5，c=2，A=90°，无解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解

答案　D

解析　A中，因asin A=bsin B，

所以sin B=16×sin 30°8=1，∴B=90°，即只有一解;

B中，sin C=20sin 60°18=539，

且c>b，∴C>B，故有两解;C中，

∵A=90°，a=5，c=2，

∴b=a2-c2=25-4=21，

即有解，故A、B、C都不正确.

5.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为(　　)

A.922                 B.924

C.928                 D.92

答案　C

解析　设另一条边为x，

则x2=22+32-2×2×3×13，

∴x2=9，∴x=3.设cos θ=13，则sin θ=223.

∴2R=3sin θ=3223=924，R=928.

6.在△ABC中，cos2 A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)

A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

答案　A

解析　由cos2A2=b+c2c⇒cos A=bc，

又cos A=b2+c2-a22bc，

∴b2+c2-a2=2b2⇒a2+b2=c2，故选A.

7.已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=6+2，且A=75°，则b等于(　　)

A.2                      B.6-2

C.4-23                D.4+23

答案　A

解析　sin A=sin 75°=sin(30°+45°)=6+24，

由a=c知，C=75°，B=30°.sin B=12.

由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.

∴b=4sin B=2.

8.在△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，则△ABC的面积S为(　　)

A.152      B.15      C.8155      D.63

答案　A

解析　由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.

∴b=2c，在△ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，

即6=4c2+c2-4c2•78.

∴c=2，从而b=4.∴S△ABC=12bcsin A=12×2×4×1-782=152.

9.在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于(　　)

A.21                   B.106

C.69                   D.154

答案　B

解析　设BC=a，则BM=MC=a2.

在△ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BM•AM•cos∠AMB，

即72=14a2+42-2×a2×4•cos∠AMB             ①

在△ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AM•CM•cos∠AMC

即62=42+14a2+2×4×a2•cos∠AMB            ②

①+②得：72+62=42+42+12a2，∴a=106.

10.若sin Aa=cos Bb=cos Cc，则△ABC是(　　)

A.等边三角形

B.有一内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形

D.有一内角是30°的等腰三角形

答案　C

解析　∵sin Aa=cos Bb，∴acos B=bsin A，

∴2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.

∴cos B=sin B，∴B=45°.同理C=45°，故A=90°.

11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tan B=3ac，则角B的值为(　　)

A.π6                     B.π3

C.π6或5π6                 D.π3或2π3

答案　D

解析　∵(a2+c2-b2)tan B=3ac，

∴a2+c2-b22ac•tan B=32，

即cos B•tan B=sin B=32.

∵0

12.△ABC中，A=π3，BC=3，则△ABC的周长为(　　)

A.43sinB+π3+3          B.43sinB+π6+3

C.6sinB+π3+3             D.6sinB+π6+3

答案　D

解析　A=π3，BC=3，设周长为x，由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，

由合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，

即332=x32+sin B+sin C.

∴2332+sin B+sinA+B=x，

即x=3+23sin B+sinB+π3

=3+23sin B+sin Bcosπ3+cos Bsin π3

=3+23sin B+12sin B+32cos B

=3+2332sin B+32cos B

=3+632 sin B+12cos B

=3+6sinB+π6.