(文)解：由条件 ， ， 。

…………………………. 4分

， ，

……………………………. 8分

。

……………………………. 12分

20、(本题满分14分，第(1)小题8分，第(2)小题6分)

(理)解： (1)建立所示的空间直角坐标系，则 ，

， ，……………………………. 4分

设 与 所成的角为 ， ，…………………. 6分

异面直线PB与AC所成角的余弦值为 。…………………. 8分

(2) 。

……………………………. 14分

(文)解： (1) ， ，

， ，……………………. 2分

， ，

，…………………………. 3分

，…………………. 5分

………………. 6分

(2)取 中点E，连接DE,则 ，

为异面直线 与 所成角(或其补角)。………………….8分

中， ，…………………………. 10分

设 ，则 ，……………………. 12分

因此异面直线 与 所成角的大小为 。

……………………………. 14分

21、(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)

解：(1) .……………………………. 1分

， ，当 时， 不满足条件，舍去.因此 .……………………………. 4分

, , 。

……………………………. 6分

(理)(2)当 为偶数时， ，

，当 时等号成立， 最小值为 ，

因此 。 ……………………………. 9分

当 为奇数时， ，

在 时单调递增， 时 的最小值为 ，

。 ……………………………. 12分

综上， 。 ……………………………. 14分

(文)(2) ，

…………………………. 8分

，当 时等号成立， …………………………. 10分[来源:学科网]

最小值为 ， …………………………. 12分

因此 。 ………………………. 14分

22、(本题满分16分，第(1)小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

(理)解：(1)若存在 满足条件，则 即 ，

……………………………. 2分

， 方程无实数根，与假设矛盾。 不能为

“k性质函数”。 ……………………………. 4分

(2)由条件得： ，…………………. 5分

即 ( ，化简得

，……………………………. 7分

当 时， ;……………………………. 8分

当 时，由 ，

即 ，

。

综上， 。

……………………………. 10分

(3)由条件存在 使 ，即 。…………………….11分

, ,

……………………………. 12分

,……………………………. 14分

令 ，

则 ，………………………. 15分

, 为“1性质函数”。

……………………………. 16分