项式系数最大，则展开式中常数项是　　　.

14.下列4个命题：

①已知函数 的图象

如图所示， 则 ;

②在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;

③定义域为R的奇函数 ，

则 的图象关于点 对称;

④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序 号　　　　.

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)

A.(不等式选做题)。不等式： 的解集是 。

B. (几何证明选做题)

如图，在 中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 。

C. (坐标系与参数方程选做题)

在已知极坐标系中，已知圆 与直线 相切，则实数 。

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)在 中， 已知内角 所对的边分别为 ，向量 ，且 // ， 为锐角.

(1)求角 的大小; (2)设 ，求 的面积 的最大值.

17.(本题满分12分)袋中有 个白球和 个黑球，每次从中任取 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差.

18.(本题满分12分)如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1 = 4CP.

(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(结果用反三角函数值表示);

(2)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP;

(3)求点P到平面ABD1的距离.

19.(本题满分12分)在数列{ }中， ，并且对任意 都有

成立，令 .

(1)求数列{ }的通项公式;(2)求数列{ }的前n项和 .

20.(本题满分13分) 在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段 为垂足.

(1)求线段 中点M的轨迹C的方程;

(2)过点Q(—2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点( ，0)，且以 为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.

21.(本题满分14分)已知函数

(1)求函数 在 上的最大值和 最小值;

(2)求证：在区间 上，函数 的图象在 的图象的下方。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练

高三数学下册期中试题：适应性训练题理科参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C B A A A C C B D

二、填空题:

11. 12. 13.15 14. ○2

15 .A B. C.2或8

三、解答题：

16.(本题满分12分)

解：(1)由 // 得 -------2分

即 --------4分

即锐角 . ------6分

(Ⅱ)∵ ，∴由余弦定理 得 ----8分

. 又∵ ，

代入上式得

当且仅当 时等号成立).

∴ (当且仅当 时等号成立).

∴ 面积的最大值为 . --------12分

17.(本题满分12分)解： 的所有可能取值为1,2,3,4,5.并且有

因此 的分布列是

.

18.(本题满分12分)解：如右图，(1)解：∵AB⊥平面BCC1B1，

∴ AP与平面BCC1B1所成的角主浊∠APB.