如右图建立空间直角坐标系，坐标原点为D.

∵CC1 = 4CP，CC1 = 4，

∴CP = 1，A (4, 0, 0)，P (0 , 4, 1)，B (4, 4, 0).

∴ .

∵ ,

∴cos∠ .

∴直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos .

(2)证明：连结D1O，由(1)有D1 (0, 0, 4)，O (2, 2, 4)，

∴ . ∴ .

∵平面D1AP的斜线D1O在这个平面内的射影 是D1H，∴D1H⊥AP.

(3)解：连结BC1，在平面BCC1B1中，过点P作PQ⊥BC1于点Q.

∵AB⊥平 面BC C1B1， 平面BCC1B1，∴PQ⊥AB.

∴PQ⊥平面ABC1D1. ∴PQ就是点P到平面ABD1的距离.

在Rt△C1PQ中，∠C1QP = 90°，∠PC1Q = 45°，PC1 = 3，

∴ ，即点P到平面ABD¬1的距离为 .

19.解：(1)当n=1时， ,当 时，

由 得 所以 …………………..4分

所以数列 是首项为3，公差为1的等差数列，

所以数列 的通项公式为 …………………….6分

(2)

20.(本题满分13分)解：(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P( )是方程 的圆上的任意一点，则 .

则有： ，即 ，代入 得，

轨迹C 的方程为

(2)当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于 两点，N点所在直线方程为 .

由 得(4+ ) .

由 ∴ . 即

，即 ,∴四边形OANB为平行四边形

假设存在矩形OANB,则 ,即 ，

即 ，

于是有 得

设N( )，由 得 ，

即点N在直线x=- 上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形，

直线l的方程为 .

21.(本题满分14分)

解：(1)由 得 ，当 时， ，函数 单调递增，

(2)设 ，则 ，当 时 函数 单调递减，且 ，故 时， ， ，故在区间 上，函数 的图象在函数 的下方。

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