(3)在(2)的条件下，求二面角D-AE-C的平面角的

余弦值.

19.(本小题满分12分)

设双曲线C1的渐近线为 ，焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C2上

的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于 ，并且曲线C3： (p>0

是常数)的焦点F在曲线C2上。

(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程;

(2)过点F的直线l交曲线C3于点A、B(A在y轴左侧)，若 ，求

直线l的倾斜角。

20.(本小题满分14分)

a2、a5是方程 的两根，数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;

(2)记Cn =an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

21(本小题满分14分)(注：本题第(2)(3)两问只需要解答一问，两问都答只计第(2)问得分)

已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数，且图像在点(e，f(g))处的切线斜率

为3(为自然对数的底数).

(1)求实数a、b的值;

(2)若k∈Z，且 对任意x>l恒成立，求k的最大值;

(3)当m>n>l(m，n∈Z)时，证明：

高三数学期中考试题：理科试题附答案参考答案

一、选择题 CDAD ACBB

二、填空题 9.e-e-1 lO.t(t2-3)-2k=0(3分)，-2(2分) 11.

12.8 13. 14. 15.

三、解答题(以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分)

16.解：(1) ……2分，

……3分，

，所以ω=1……4分，

解 得 ……5分， 因为b>0，所以 ……6分

(2) ……7分， 由 得 ……8分，

(或设 ，则

，从而 ……10分

…11分，

……12分.

17.解：(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为pl、p2、p3，则

……3分，解得 ……4分

因为 ……3分，所以n=48……6分

1、由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为

……8分，所以 ……9分

所以 ……11分

随机变量X的分布列为：

……13分

则 …14分

18.证明与求解：(方法一)(1)连接AC，则AC⊥BD……1分，

因为BB1⊥面ABCD，所以，BB1⊥AC……2分，

因为BBl∩BD=B，所以AC⊥平面BB1D……3分，所以AC⊥B1D……4分。

(2)连接A1D，与(1)类似可知A1D⊥AE……6分，

从而 ……7分，所以 ……8分

(3)设A1D∩AE=F，AC∩BD=O，B1D∩OE=G，连接FG，

则AE⊥FG……9分， ∠DFG是二面角D-AE-C的平面角……10分，