本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

(13)在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r= .

(14)已知e是自然对数的底数， 计算定积分 ，得 = .

(15)设数列{ }的前n项和为 ，如果 ，那么 = .

(16)如果直线 被圆 截得的弦长等于8，那么 的最小值等于 .

三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量

(I)求A的值;

(II)设a=4，b+c=5，求△ABC的边BC上的高h.

(18)(本小题满分12分) ‘

盒子内装有5张卡片，上面分别写整数字l，l，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取l张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取l张卡片，记下它上面的数字y.设M= ， .

(I)求随机变量M的分布列和数学期望;

(II)设“函数 在区间(2，4)内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率以P(A).

(19)(本小题满分l2分)

，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SD AD，SD AB，且AB=2AD，SD= AD.

(I)证明：平面SDB 平面ABCD;

(II)求二面角A-SB-D的余弦值.

(20)(本小题满分12分)

已知双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e= ，倾斜角等于 的直线 经过点P(0，1)，直线 上的点与双曲线S的左焦点的距离的最小值等于 .

(I)求点P与双曲线S上的点的距离的最小值;

(Ⅱ)设直线y=k(x+2)与双曲线S交于A、B两点，且 ABP是以AB为底的等腰三角形，求常数k的值.

(21)(本小题满分12分)

已知实数a是常数， .当x>0时， 是增函数.

(I)求a的取值范围;

(Ⅱ)设数列 的前n项和为Sn，比较ln(n+1)与Sn的大小.

选考题(本小题满分10分)

请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)(本小题满分l0分)选修4～1：几何证明选讲

，四边形ABCD是 的内接四边形，BD不经过点O，AC平分 ，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB•DF，证明：

(I)△ABC∽△CDF;

(Ⅱ)EF是 的切线.

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C的参数方程为 (t为参数).

(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;

(II)以A(1，0)为极点，| |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已如实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5.

证明：

(I) ( )2≤2 2+3 2+6 2;

(Ⅱ)| | .

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