(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的面积.

16.(本小题共13分)

今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级 高二年级 高三年级

10人 6人 4人

(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;

(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.

17.(本小题共14分)

在直三棱柱 中， =2 , .点 分别是 , 的中点， 是棱 上的动点.

(I)求证： 平面 ;

(II)若 //平面 ，试确定 点的位置，并给出证明;

(III)求二面角 的余弦值.

18.(本小题共13分)

已知函数 .

(I)当 时，求函数 的单调递减区间;

(II)求函数 的极值;

(III)若函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围.

19.(本小题共14分)

已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，离心率为 .

(I)求椭圆 的方程;

(II)设直线 与椭圆相交于不同的两点 .当 时，求 的取值范围.

20.(本小题共13分)

在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 ，点 位于函数 的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， ¬为公差的等差数列 .

(I)求点 的坐标;

(II)设抛物线列 ,中的每一条的对称轴都垂直于 轴，第 条抛物线 的顶点为 ，且过点 ，记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ，求： ;

(III)设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最大数， ，求 的通项公式.

北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案

高三下学期期中考试试题：理科及答案答案

一、选择题(每题5分，共40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B B A C D B A

二、填空题(每题5分，共30分)

9. ; 10. ; 11. , ; 12. 120; 13. ;