已知方向向量为 的直线l过椭圆 的焦点以及点 ，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为 .

(1)求椭圆C的方程

(2)过左焦点 且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当 的面积为 时(O坐标原点)，求直线m的方程

23.(本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

已知等比数列 的首项 ，数列 前n项和记为 ， 。

(1)求等比数列 的公比

(2)求数列 的最大项和最小项;

(3)证明 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列 ，证明:数列 为等比数列。

2012年3月新中高级中学第二学期高三数学月考试题

一.填空题(每小题4分，共56分)：

1.若 ，则 的定义域为

2.已知 非空集合，命题甲： ;命题乙： .甲是乙的 必要非充分 条件

3. 若纯虚数z满足

4.等差数列{a n}中，已知 ， ， ，则 15

5.已知 ，则 的值为

6. 的展开式中的常数项是 15 (用数字作答)

7.为一个算法的程序框图，则其输出结果是 0

8.函数 在定义域内的零点的个数为 2个

9.在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 = -1

10.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为

11.已知命题“存在 ”是真命题，则实数 的取值范围是 a<-1或a>1__

12.设 是实数.若函数 是定义在 上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数 的递增区间为 [-1,1]

13.(文)，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1 底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为

(理) ，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC， ，侧棱 底面ABCD，若AB=BC= ，则CD与平面PAC所成的角为

14.，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设 的面积为 ，则 的最大值为

二.选择题(每小题4分，共16分)：

15. 函数 的图像 ( A )

A. 关于原点对称 B. 关于主线 对称

C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称

16. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ( A )

A. B. C. D.

17. 在△ABC中， 分别为角A，B， C的对边，若 垂直且 ，当△ABC面 积为 时，则b等于( D )

A. B.4 C. D.2

18.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， . 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ( A )

A. B. C. D.

三.解答题(本大题满分78分)

19.(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分)

在 中，角 的对边分别为 ， 是该三角形的面积，

(1)若 ， ， ，求角 的度数;

(2)若 ， ， ，求 的值.

解：(1)

20.(本题满分14分.第(1)小题8分，第(2)小题6分)

，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD， AF=AB=BC=FE= AD=2

(1)(文)求异面直线BF与DE所成的角的大小

(理)求二面角A-CD-E的大小

(2)求五面体ABCDEF的体积

解：(1)(文) ∵BF//CE

∴∠CED是异面直线BF与DE所成的角(或补角)

又CE=CD=DE=

∴ ∠CED=

∠CED是异面直线BF与DE所成的角为

(理)以AB、AD、AF分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

平面ACD的法向量

设平面CDE的法向量

令 得： ∴

设二面角A-CD-E的大小为 ，则：

∴二面角A-CD-E的大小为

(2)

21.(本题满分16分.第(1)小题8分，第(2)小题8分)

， 为一个等腰三角形形状的空地，腰 的长为 (百米)，底 的长为 (百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路 (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 .

(1) 若小路一端 为 的中点，求此时小路的长度;

(2) 求 的最小值.

解：(1) ∵ E为AC中点，∴ AE=CE=32.

∵ 32+3<32+4，∴ F不在BC上.