18.(本题满分13分)所示，在正三棱柱 中，底面边长和侧棱都是2，D是 的中点.E是 的中点.

(1)求证： 平面DAB;

(2)求二面角A—DB—C的平面角的正切值.

19.(本题满分13分)某汽车厂有一条价值为 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足：① 与 和 的乘积成正比;② 当 时， ，并且技术改造投入比率： ，其中 是常数，且 。

(1)设 ，求 的表达式及定义域;

(2)求出产品增加值 的最大值及相应的 的值。

20.(本题满分14分)已知：定点F(1，0)，动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且

(1)求点N轨迹方程;

(2)直线 与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若 ，O为坐标原点，且 ，求m的取值范围.

21.(本题满分14分)已知函数 ， ， ，其中 ，且 .

(1)当 时，求函数 的最大值;

(2)求函数 的单调区间;

(3)设函数 若对任意给定的非零实数 ，存在非零实数 ( )，使得 成立，求实数 的取值范围.

厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试

高三数学下册期中考试试题：带答案答案：

一、选择题： CBAAD DCADC

二、填空题:

11. 12. 8 13. 1或 14. 8 15. -2

三、解答题：

16.解：(1)由

又因为 解得

(Ⅱ)在 ，

。

，

即 ,

又由(Ⅰ)知

故 取得最大值时， 为等边三角形.

17. 解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，则依题设d>0

由 .得 ①

由 得 ②

由①得 将其代入②得 。即

∴,又 ,代入①得 ,

∴ .

(Ⅱ)

∴ ,

错位相减可得：

整理得：

∴

18.解：(1)证明：由正三棱柱的性质知 ，

因为 平面ABD， 平面ABD，

所以 平面DAB ……3分

(2)解：设F是BC的中点，则

又 平面ABC，所以 ，

所以 平面 ，

作 于K，连AK，易证 ，

故 是二面角A—BD—C的平面角，

在 中，

所以

即二面角A—DB—C的平面角的正切值为 .

(说明：向量方法解同样给分)

19. (1)由题意，设 ，

又 时， ，故

解得

由，解得

故 ，定义域为(0，

(2) ，令 ，得 ，