在 中，角 的对边分别为 ， .

(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求 的值;

18.(本小题满分13分)

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果4所示：

(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?

(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名?

(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

19.(本小题满分14分)

已知四棱锥 5-1所示，其三视图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.

(Ⅰ)求此四棱锥的体积;

(Ⅱ)若E是PD的中点，求证： 平面PCD;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若F是 的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面.

20. (本小题满分14分)

已知圆C与两圆 ， 外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点 的距离的最小值为 ，点 与点 的距离为 .

(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程;

(Ⅱ)求满足条件 的点 的轨迹Q的方程;

(Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点 ，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。若存在，请求出点B的坐标;若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分14分)

设函数 ,

(Ⅰ)若 且对任意实数均有 恒成立，求 表达式;

(Ⅱ)在(1)在条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围;

(Ⅲ)设 且 为偶函数，证明 .

肇庆市中小学教学质量评估

2012届高中毕业班第一次模拟试题

数 学(文科)参考答案

1D解析： 在复平面内对应的点位于第四象限

2A解析： 或

3C解析： 的否定是 ， 的否定是 .

4B解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，

即 (小时)。

5D解析：定义域为 ，又 ，所以选D

6D解析：B ，∵ ,

∴ ,解得 ,

7C解析：可证四个面都是直角三角形，其面积

8D解析：画图可知，四个角点分别是 ，可知

9D解析：对函数 的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把 的图象沿x轴向右平移 个单位，得到解析式 的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 倍，就得到解析式 的图象.

10B解析:由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即 ， ，所以“ ”处该填的数字是 ，所以选B.

11解析： (3分);77(2分)

将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11

可得中位数是 ;由已知得回归方程为

当x=18时， =3.53×18+13.5=77.04≈77.故该同学预计可得77分左右.

12解析： . ∵ ,∴椭圆的焦点在x轴上.∴ , .

由椭圆的定义知 的周长为 .

13解: 用数形结合法,设 ,则 表示经过原点的直线, 为直线的斜率.所以求 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值.易得 ,可由勾股定理求得 ,于是可得到 ,即为 的最大值.

14解析：4. 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为： 和 ，显然直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径4.

15解析:6. 由割线定理得PA•PB=PC•PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=-15(舍去).

又∵PA•PB=PC•PD, ,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴ .

故

16解：(Ⅰ)设 的公差为 ，由已知条件， ，(2分)

解得 ， .(4分)

所以 .(6分)

.(8分)

(Ⅱ)∵ ，∴

∴ (9分)

∵ (常数)

∴数列 是等比数列. (12分)

17解：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(3分)

(Ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有： 人，

四川籍的有： 人，(4分)