6.已知符号函数 ，则函数 的零点个数为( C )

A. B. C. D.

7.，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是 ，焦点为 ，延长 与 交于 点，若 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ( C )

A. B. C. D.

8.“ ”含有数字 ，且有两个数字 ，则含有数字 ，

且有两个相同数字的四位数的个数为( B )

A. B. C. D.

9. 已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取到最大值，则实数 的取值范围为( A )

A. B. C. D.

10. 已知集合 ，若集合 ，且对任意的 ，存在 ，使得 (其中 )，则称集合 为集合 的一个 元基底.给出下列命题：

①若集合 ， ，则 是 的一个二元基底;

②若集合 ， ，则 是 的一个二元基底;

③若集合 是集合 的一个 元基底，则 ;

④若集合 为集合 的一个 元基底，则 的最小可能值为 .

其中是真命题的为( D )

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ .10

12.已知一个空间几何体的三视图所示，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm3.

13.已知双曲线 的一个焦点在圆

上，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .

14.一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为 ，则 的期望

E = ▲ .

15.已知等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，则 ▲ .

16.所示的几何体中，四边形 是矩形，平面 平面 ，已知 ， ，且当规定主(正)视方向垂直平面 时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若 、 分别是线段 、 上的动点，则 的最小值为 ▲ .

17.已知 是正整数，若关于 的方程 有整数解，则 所有可能的取值集合是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)己知在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且 .

(Ⅰ)求角 大小;

(Ⅱ)当 时，求 的取值范围.

解：(Ⅰ)由已知及余弦定理，得 因为 为锐角，所以 ……6分

(Ⅱ)由正弦定理，得 ，

……………… 11分

由 得

…………………14分

19.(本小题满分14分)设数列 的前 项和为 ，已知 为常数， )，　 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数 ，使 成立?若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ;若不存在，说明理由.

解：(Ⅰ)由题意，知 即 解之得 ……………2分

，① 当 时， ，②

① ②得， ， ………………………………………………………4分

又 ，所以 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，

所以 .………………………………………………………………………………7分

(Ⅱ)由⑵得， ，由 ，得

，即 ，……………………………………10分

即 ，因为 ，所以 ，

所以 ，且 ，

因为 ，所以 或 或 .……………………………………………………… 12分

当 时，由 得， ，所以 ;

当 时，由 得， ，所以 或 ;

当 时，由 得， ，所以 或 或 ，

综上可知，存在符合条件的所有有序实数对 为：

.……………………………………………………………14分

20.(本小题满分15分)，在三棱锥 中， 为 的中点，平面 ⊥平面 ，

, .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值;

(III)若动点M在底面三角形ABC上，二面角

的余弦值为 ，求BM的最小值.

解：(Ⅰ)因为 为 的中点, AB=BC，所以 ,

∵平面 ⊥平面 ，平面 平面 ,

∴ 平面PAC，∴ ; ………5分

(Ⅱ)以 为坐标原点, 分别为 轴

建立所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA= ,

所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),

A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴

设平面PBC的法向量 ，由 得方程组

，取 ，∴

∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 ;…………………………………………10分