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高三下学期数学期中考试卷:理科试卷

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2013-04-08

6.已知实数a、b,则“ ”是“ ”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

7.已知函数 ,则下列区间必存在零点的是 ( )

A. B. C. D.

8.设函数 在 处取得极值,则 的值为( )

A. B. C. D.4

9.设 ,则有 ( )

A. B. C. D. 的大小不定

10.已知函数① ② ;③ ④ 其中对于 定义域内的任意一个自变量 ,都存在唯一一个自变量 ,使 成立的函数是( )

A.①②④ B.②③ C.③ D.④

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上)

11.已知 ,则 = 。

12.由直线 , , 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 .

13.规定符号“ ”表示一种两个正实数之间的运算,即a b= ,a,b是正实数,已知1 =3,则函数 的值域是 .

14.已知 且 与 垂直,则实数 的值为 。

15.给出下列四个命题:

①已知 都是正数,且 ,则 ;

②若函数 的定义域是 ,则 ;

③已知x∈(0,π),则y=sinx+ 的最小值为 ;

④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则 的值等于2.其中正确命题的序号是_____。

三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题12分)

已知a=(1,x),b=(x2+x,-x)m为常数且m≤-2,求使不等式a•b+2>m 成立的x的范围。

17.(本小题满分12分)

在 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足

(I)求角A的大小;

(II)若 ,试判断 的形状,并说明理由。

18.若实数 、 、 满足 ,则称 比 接近 .

(1)若 比3接近0,求 的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数 、 ,证明: 比 接近 ;

19.(本小题满分12分)

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