17.(本小题满分12分)

在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，

(1)求证： ;

(2)求证：CE//平面A1BD;

(3)求三棱锥D—A1BC的体积。

18.(本小题满分12分)

随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图()。

(1)现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少?

(2)若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：

用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关?

19.(本小题满分13分)

等差数列 的公差大于0，且 是方程 的两根，数列 前n项和为 ，且

(1)求数列 通项公式;

(2)设 为数列 前n项的和，问：是否存在正整数 ，使得对于任何正整数n，当 时，恒有 若存在，请求出最小 的值，若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分13分)

若动点P满足：到定点F(0，2)的距离比例x轴的距离大2。

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)过定点F的直线 与P的轨迹E(在y轴上方的部分)交于两个不同的点 ，过A，B两点分别做E的两条切线 ，设 的交点为Q。

求证：(1) 均为定值;

(2)Q必在一定直线上，且

21.(本小题满分13分)

已知函数 ，的图象过点(-1，2)，且在x=-1处的切线与直线 垂直。

(1)求实数b、c的值;

(2)求 在[-1，e](e为自然对数的底数)上的最大值;

(3)对任意给定的正实数a，曲线 上是否存在两点P、Q，使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由。

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