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高三上学期数学期中试卷及答案

编辑:

2013-10-28

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写在答题卡相位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)已知函数

clip_image201

(1)求函数

clip_image203

的最小正周期和最大值;[来源:学科网ZXXK]

 

(2)求函数

clip_image051[7]

clip_image206

上的单调递减区间.

 

18. (本题满分12分)在

clip_image208

中,角

clip_image210

所对的边长分别为

clip_image212

,已知

clip_image214

.

 

(1)若

clip_image216

,求实数

clip_image116[1]

值;

 

(2)若

clip_image219

,求

clip_image208[1]

面积的最大值.

 

19. (本题满分12分)已知函数

clip_image221

clip_image223

clip_image225

,(

clip_image227

为自然对数的底数).

 

(1)讨论函数

clip_image229

的极值;

 

(2) 定义:若

clip_image231

,使得

clip_image233

成立,则称

clip_image235

为函数

clip_image237

的一个不动点.

 

clip_image239

.当

clip_image241

时,讨论函数

clip_image243

是否存在不动点,若存在求出

clip_image025[2]

的范围,[来源:学科网ZXXK]

 

若不存在说明理由.

clip_image246

20. (本题满分12分)如图,在四棱锥

clip_image248

中,底面

clip_image250

是正方形,

clip_image252

底面

clip_image250[1]

,

clip_image255

,点

clip_image257

clip_image259

的中点,

clip_image261

且交

clip_image263

于点

clip_image265

.

 

(1) 求证:平面

clip_image267

平面

clip_image269

;

 

(2)求二面角

clip_image271

的余弦值.

 

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

21. (本题满分12分)已知椭圆

clip_image273

的一个焦点是

clip_image275

,且离心率为

clip_image277

.

 

(1)求椭圆

clip_image279

的方程;

 

(2)设经过点

clip_image281

的直线交椭圆

clip_image279[1]

clip_image283

两点,线段

clip_image285

的垂直平分线交

clip_image287

轴于点

clip_image289

,求

clip_image291

的取值范围.

 

22. (本题满分12分)已知函数

clip_image229[1]

满足

clip_image294

,当

clip_image296

时,

clip_image298

clip_image300

clip_image229[2]

的最大值为

clip_image302

.

 

(1)求

clip_image296[1]

时,函数

clip_image229[3]

的解析式;

 

(2)是否存在实数

clip_image181[1]

使得不等式

clip_image306

对于

clip_image308

时恒成立,若存在,求出实数

clip_image181[2]

的取值集合;若不存在,说明理由.

 

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