参考答案

一、选择题. BCDDD CCBCC BD

二、填空题.13. ③ 14. 

 15. ①②④ 16. 

17.【答案】(1)

 

------------------4分

 

函数

的最小正

周期为 

， -------------------5分

 

函数

的最大值为

-------------------6分

 

(2)由

 得

函数

的单调递减区间

-------------------8分

 

又

，则

在

上的单调递减区间为

，

.------10分

 

18. (1)

 即：

解得

 又

-------------------3分

 

由余弦定理，知

 又

，可得

-----6分

 

(2)由余弦定理及

 可得

-------------------8分

 

再由基本不等式

-------------------10分

 

故

面积的最大值为

-------------------12分

 

19.【答案】 【答案】 (1) 

①当

时，

，

在

上为增函数，无极值;

 

②当

时，

>0恒成立，

在

上为增函数，无极值;

 

③当

时, 

=0,得

，列表如下：

 

X

0

_

增

极大值

减

当

时，

有极大值=

综上，当

时无极值，当

时，

有极大值=

. ———10分

 

(2)假设存在不动点，则方程

有解，即

有解.设

，(

)

 

由(1)可知

，下面判断

是否大于0，

 

设

，(a>0),

,列表如下：

 

A

e

0

—

P(a)

增

极大值

减

当

时，

=

,所以

恒成立，

 

即

极大值小于零，所以

无不动点.

 

20. 解析：(1)证明：

底面

,底面

是正方形

平面

,

………………………………..2分

 

又

,

是

的中点,

,

平面

……..2分

 

由已知

，

平面

.

 

又

平面

,

平面

平面

………………………..6分

 

(2) 取

的中点

，则

.作

于

，连结

.

 

底面

,

底面

 

,

为二面角

的平面角……………………………..9分

 

设

在

中 

,

，

 所以二面角

的余弦值为

…………………12分.

 

解法2

： 

(1)如图，以

为坐标原点，建立空间直角坐标系

，由于

，可设

，则

,

…………2分

 

,

, 

…………….4分

 

又

且

 

平面

.又

平面

所以，平面

平面

……………………………-6分

 

(

2)

底面

是平面

的一个法向量，

………………….7分

 

设平面

的一个法向量为

,

,

 

则

 

 得

……………………………..10分 

……………………………….11分

 

二面角

的余弦值是

…………………………………………12分.

 

21. (1)设椭圆

的半焦距是

依题意，得

因为椭圆

的离心率为

，所以

故椭圆

的方程为

…………4分

 

(2)当

轴时，显然

当

与

轴不垂直时，可设直线

的方程为

由消去

并整理得 

 ………………6分

 

设

线段

的中点为

 则

所以

 

线段

的垂直平分线的方程为

在上述方程中，令x=0，得

…………………………9分

 

当

时，

当

时，

 所以

或

综上，

的取值范围是

 ………………………………12分

 

22. (1)由已知得：

 因为

时，

设

时，

所以

时，

.-----------

--3分

 

时，

为增函数，

时，

为减函数，

 

当

时，

--------------------------6分

 

(2)由(1)得：

时，不等式

恒成立， 即为

恒成立，[来源:学科网ZXXK]

 

① 当

时，

，令

则

.

 

令

则当

时，

故此时只需

即可;-------------------------9分

 

②

时，

，令

.

 

则

令

则当

时，

故此时只需

即可，

 

综上所述：因此满足条件的

的取值集合为：

总结：非常感谢同学们积极点击练习精品学习网的高三上学期数学期中试卷及答案，小编希望大家在日常练习中不断提高成绩，冲刺2014年高考。

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