10.(2011•陕西宝鸡质检)如果函数f(x)对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：

①f(x)=1;  ②f(x)=x2;

③f(x)=(sinx+cosx)x;  ④f(x)=xx2+x+1.

其中属于有界泛函数的是(　　)

A.①②  B.①③

C.②④  D.③④

[答案]　D

[解析]　对任意实数x.∵sinx+cosx=2sinx+π4≤2，∴存在常数M≥2，有|sinx+cosx|≤M成立，

∴|x(sinx+cosx)|≤M|x|，即|f(x)|≤M|x|成立，∴③是有界泛函数;

又∵x2+x+1=x+122+34≥34，

∴1x2+x+1≤43，∴存在常数M≥43，使|x||x2+x+1|≤M(x)，即|f(x)|≤M|x|成立，

故④是有界泛函数，因此选D.

11.(2011•北京学普教育中心联考版)观察下列算式：

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…

用你所发现的规律得出22011的末位数字是(　　)

A.2　　　 B.4

C.6　　　　 D.8

[答案]　D

[解析]　观察发现，2n的末位数字以4为周期出现，依次为2,4,8,6,2011被4除的余数为3，故22011的末位数字与23的末位数字相同，故选D.

12.(2011•河北冀州中学期末)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

11

12　12

13　16　13

14　112　112　14

15　120　130　120　15

A.11260   B.1840

C.1504  D.1360

[答案]　B

[解析]　第10行第1个数为110，第2个数为19-110=190，第9行第1个数为19，第2个数为18-19=172，∴第10行第3个数为172-190=1360，第8行第1个数为18，第2个数为17-18=156，故第9行第3个数为156-172=1252，∴第10行第4个数为1252-1360=1840.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.(文)(2011•江西吉安期末)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a21+a22=1，那么a1+a2≤2.证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1.因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1+a2)2-8≤0，所以a1+a2≤2.类比上述结论，若n个正实数满足a21+a22+…+a2n=1，你能得到的结论为________.

[答案]　a1+a2+…+an≤n(n∈N*)

[解析]　构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1，

∵f(x)≥0对任意实数x都成立，

∴Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0，

∵a1，a2，…，an都是正数，∴a1+a2+…+an≤n.

(理)(2011•北京学普教育中心)我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3a2，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________.

[答案]　6a3

[解析]　在正三角形内到三边的距离之和等于正三角形的高;正三角形的边类比空间正四面体的面，正四面体内任一点到其四个面的距离之和等于正四面体的高6a3.

14.(2011•湖北荆门市调研)如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z1=(1-2i)i对应向量为a，z2=1-3i1-i对应向量为b，那么a与b的数量积等于________.

[答案]　3

[解析]　z1=2+i对应向量a=(2,1)，z2=1-3i1-i=1-3i1+i2=2-i对应向量b=(2，-1)，

∴a•b=3.

15.(2011•辽宁沈阳二中检测)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数：①f(x)=sinx;②f(x)=3π(x-1)2+2;③f(x)=14x;④f(x)=log0.5x，其中是一阶格点函数的有________.

[答案]　①②

[解析]　f(x)=sinx通过的格点只有(0,0);f(x)=3π(x-1)2+2经过的格点只有(1,2);f(x)=log0.5x经过的格点有(2n，-n)，n=0,1,2…;f(x)=14x经过的格点至少有(0,1)，(-1,4)，故填①②.

16.(2011•杭州市质检)设n为正整数，f(n)=1+12+13+…+1n，计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.

[答案]　f(2n)≥n2+1

[解析]　f(2)=32=12+1，f(4)=f(22)>2=22+1，f(8)=f(23)>52=32+1，f(16)=f(24)>3=42+1，观察可见自变量取值为2n时，函数值大于或等于n2+1，即f(2n)≥n2+1.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2011•华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)设命题p：命题f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q：函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

[解析]　p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3，

q为真命题⇔Δ=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2.

由题意p和q有且只有一个是真命题，

p真q假⇔a≥3-2

p假q真⇔a<3a≤-2或a≥2⇔a≤-2或2≤a<3，

综上所述：a∈(-∞，-2]∪[2,3).

18.(本小题满分12分)(2011•广东高州市长坡中学期末)复数z=12-32i2是一元二次方程ax2+bx+1=0(a，b∈R)的根.

(1)求a和b的值;

(2)若(a+bi)u-+u=z(u∈C)，求u.

[解析]　(1)由题得z=-12-32i，

因为方程ax2+bx+1=0(a、b∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为-12+32i.

由韦达定理知：-12-32i+-12+32i=-ba-12-32i-12+32i=1a

⇒a=1b=1.

(2)由(1)知(1+i)u-+u=-12-32i，设u=x+yi(x，y∈R)，则(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-12-32i，

得(2x+y)+xi=-12-32i，

∴2x+y=-12x=-32，∴x=-32y=3-12，

∴u=-32+23-12i.

19.(本小题满分12分)(2011•山东省实验中学)已知a>0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2a，x≥2a2a，x<2a，函数y>1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围.

[解析]　若p为真命题，则0

又ymin=2a，∴2a>1，∴q为真命题时a>12，

又∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假.

若p真q假，则0

故a的取值范围为0